vs

Чи ? Або, загалом, чи ? $\mathsf{NP^{PP}} = \mathsf{P^{PP}}$ $\mathsf{NP^{PP}} \subseteq \mathsf{P^{PP}/poly}$

complexity-classes

Це цікаві відкриті проблеми. Ваше друге питання стосується краху Карпа-Ліптона.

Зауважимо, що теорема Тода дає вам $NP\subseteq P^{PP}$ , але цього недостатньо для наших цілей. Ми хочемо знати, чи $NP^{PP}\subseteq P^{PP}$ , що робить це смішним питанням на мій погляд.

$NP^{PP}=NP^{\#P}$ $P^{PP}=P^{\#P}$ $PP$ $\#P$ $P^{PP}=NP^{PP}$

2: Я думаю, що це відкрита проблема, і ми би відповіли, якщо ми знаємо, чи руйнується поліноміальна ієрархія відносно оракула Тому що зауважте, що у вас крах Карпа-Ліптона: $PP$

N П^{П П} \subset П_{/ p о л у}^{П П} мається на увазі {Σ_{2}^{П}}^{П П} = {Π_{2}^{П}}^{П П}

$NP^{PP}\subset P^{PP}_{/poly} \text{ implies }{\Sigma_2^P}^{PP}={\Pi_2^P}^{PP}$

P P

$PP$

P

$P$

N P^{P P} = P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P}

$NP^{PP}=P^{PP}\subset P^{PP}_{/poly}$

П П \subseteq П^{П П} \subseteq N П^{П П} \subseteq П П^{П П} = С_{2}^{П},

$PP\subseteq P^{PP}\subseteq NP^{PP}\subseteq PP^{PP}=C_2^P,$

P P ⊊ P P^{P P}

$PP\subsetneq PP^{PP}$

P^{P P} ⊊ N P^{P P}

$P^{PP}\subsetneq NP^{PP}$

P^{P P} ⊊ P S P A C E

$P^{PP}\subsetneq PSPACE$

Особисто я хотів би побачити зворотній бік: це ? Ми вже знаємо, що не міститься в для жодного фіксованого . Чи можемо ми показати те саме для ? $PP\subseteq NP_{/poly}$ $PP$ $P_{/n^k}$ $k$ $NP_{/n^k}$

— Льюве Вінкхуйзен
джерело