EXP-Повні задачі проти Субекспоненціальні Алгоритми

Чи означає, що проблема є завершеною EXP-часу, означає, що A не знаходиться в D T I M E ( 2 o ( n ) ) ?$A$$A$$DTIME(2^{o(n)})$

Мені відомо, що за теоремою ієрархії часу не входить у E = D T I M E ( 2 O ( n ) ) . Проте , це , здається, не відразу виключає існування алгоритмів часу суб-експоненціальне для кожного EXP-повної задачі А , так як при зниженні в інстанси х з проблемного B ∈ E X $EXP=DTIME(2^{n^{O(1)}})$$E=DTIME(2^{O(n)})$$A$$x$$B\in EXP$до екземпляра y проблеми , ми можемо мати розмір полінома. Іншими словами, | у | = | х | O ( 1 ) .$A$$|y|=|x|^{O(1)}$

Отже, моє питання полягає в тому, чи існує якийсь аргумент, який безумовно виключає існування алгоритмів субекспоненціального часу для проблем, повних EXP.

Через попит на населення я перетворюю свій коментар у відповідь.

Простий аргумент прокладки показує, що для кожної постійної існують проблеми, повні EXP, у D T I M E ( 2 n ϵ ) . Дійсно, виправте довільну задачу L , повну EXP , і припустимо, що вона обчислюється за час 2 n c . Нехай d > c / ϵ , і розглянемо задачу L ′ = { 0 m # w : w ∈ L , m ≥ | ш $\epsilon>0$$\mathrm{DTIME}(2^{n^\epsilon})$$L$$2^{n^c}$$d>c/\epsilon$ З одного боку,L- многочлен

$$L'=\left\{0^m\#w:w\in L,m\ge|w|^d\right\}.$$ $L$ зводиться до L ′ через функцію w ↦ 0 | ш | d # w , таким чином, L ' є EXP-жорстким.${}^\dagger$$L'$$w\mapsto0^{|w|^d}\#w$$L'$

З іншого боку, обчислюється за час 2 n ϵ : задавши вхід розміром n , ми спочатку перевіряємо (у поліноміальний час), що він має вигляд 0 m # w для m ≥ n ′ d , де n ′ = | ш | . Тоді ми перевіряємо, чи w ∈ L , що займає час 2 n ′ c ≤ 2 m c / d ≤ 2 m ϵ ≤ 2 $L'$$2^{n^\epsilon}$$n$$0^m\#w$$m\ge n'^d$$n'=|w|$$w\in L$ .$2^{n'^c}\le2^{m^{c/d}}\le2^{m^\epsilon}\le2^{n^\epsilon}$

---

Насправді, наведене зменшення є рівномірним A C 0 , і його можна зробити DLogTime, якщо замінити | ш | з верхньою межею, що є потужністю дві.${}^\dagger$$\mathrm{AC}^0$$|w|$