Дійсність експоненції в поліноміальному скороченні часу

Я задав це запитання 10 днів тому на cs.stackexchange тут, але я не мав жодної відповіді.

У дуже відомій роботі (у мережевому співтоваристві) Wang & Crowcroft представляють деякі -комплектні результати обчислення шляху за кількома адитивними / мультиплікативними обмеженнями. Перша проблема полягає в наступному: $\mathsf{NP}$

Давши спрямований графік та дві показники ваги і по краях, визначте для шляху , ( ). Враховуючи два вузли і , проблема полягає у пошуку шляху від до st $G=(V,A)$ $w_1$ $w_2$ $P$ $w_i(P)=\sum_{a\in P}w_i(a)$ $i=1,2$ $s$ $t$ $P$ $s$ $t$ , де даються додатні числа (приклад: затримка обмеження та вартість у мережі). $w_i(P)\leq W_i$ $W_i$

Автори доводять, що ця проблема є -комплектною, забезпечуючи скорочення полінома від PARTITION. $\mathsf{NP}$

Тоді вони представляють ту саму проблему, за винятком того, що метрики є мультиплікативними, тобто . Для того, щоб довести, що мультиплікативна версія є -комплектною, вони забезпечують "поліноміальне" скорочення від версії аддитива, просто поставивши і . $w'_i(P)=\prod_{a\in P}w'_i(a)$ $\mathsf{NP}$ $w'_i(a)=e^{w_i(a)}$ $W'_i=e^{W_i}$

Я дуже спантеличений цим скороченням. Оскільки та є частиною вхідних даних (у двійковій , я думаю), то та не є многочленами у та . Таким чином, відновлення не є многочленом. $W'_i$ $w'_i(a)$ $|w'_i(a)|$ $|W'_i|$ $|w_i(a)|$ $|W_i|$

Я пропускаю щось тривіальне або є недолік у доказуванні? Сумніваюсь у обґрунтованості доказів, навіть якщо результат явно вірний.

Довідковий документ: Чжен Ванг, Джон Кроукрофт. Маршрутизація якості обслуговування для підтримки мультимедійних додатків . Журнал IEEE про вибрані райони зв'язку 14 (7): 1228-1234 (1996).

np-hardness reductions

— Ламінат
джерело

Я перевірив папери, це, безумовно, недолік у їхньому доказуванні.

— domotorp

Стаття цитується понад 2000 разів. Це страшно ...

— Lamine

Ну, напевно, більшість цитат не використовують цей конкретний результат, і, зрештою, це все-таки вірно. Мені розповіли приклади, коли їм довелося відкликати кілька паперів, будуючи помилковий результат. Крім того, ця хитрість експоненціації настільки стандартна, що, ймовірно, більшість людей навіть не замислюються над цим і не розуміють, що ви зробили, що тривалість введення змінюється.

— domotorp

Доказ, викладений у статті, не є переконливим.

Однак сам зазначений результат є правильним. Його можна легко отримати, змінивши зменшення та використовуючи SUBSET PRODUCT замість SUBSET SUM.

Корисне посилання для проблеми SUBSET PRODUCT:
/cs/7907/is-the-subset-product-problem-np-complete

— Гамов
джерело