Чи справді масштабована реалізація алгоритму Шор у 2016 році?

У науковому документі 2016 р. « Реалізація масштабованого алгоритму Шор » [ 1 ] автори розраховують 15 лише на 5 кубітів, що менше, ніж на 8 кубітів, «потрібних» згідно таблиці 1 [ 2 ] та таблиці 5 [ 3] ]. 8-кубітна вимога походить від кінця [ 4 ], де зазначено, що кількість кубітів, необхідних для факторингу -бітного числа, становить що для 15 - . $n$ $1.5n+2$ $1.5\cdot 4 + 2=8$

У роботі, що використовує лише 5 кубітів, зазначено, що їх алгоритм "замінює QFT, що діє на M кубіти, на півкласичний QFT, що діє повторно на один кубіт", але наслідки цього щодо складності алгоритму ніколи не згадувалися в роботі.

Зараз у статті виникла жорстка критика, яка стверджує, що фактором 15 є "масштабований" спосіб, як вони говорять у розділі 2, що аргумент складності алгоритму Шора вже не відповідає. Однак ця критика ніде не підтверджується, і науковий документ продовжує усвідомлюватися як "масштабована" версія алгоритму Шор. У чому полягає складність «масштабованого» алгоритму Шор?

[ 1 ] Монц та ін. (2016) Наука . Вип. 351, випуск 6277, стор 1068-1070
[ 2 ] Смолін та ін. (2013) Природа . 499, 163–165
[ 3 ] Dattani & Bryans (2014) arXiv: 1411.6758
[ 4 ] Zalka (2008) arXiv: quant-ph / 0601097
[ 5 ] Цао і Луо "Прокоментуйте: Реалізація масштабованого алгоритму Шор"

— користувач1271772
джерело

Залежить від того, що ви маєте на увазі під «масштабованим». Деякі закиди Као та Лю здаються досить вибагливими. Наприклад, одна з їхніх закидів полягає в тому, що Кітаєв не стверджував, що ви можете використовувати лише один кубіт у роботі, цитованій для цього результату. Вони, схоже, не досліджують, чи справді ця претензія є правдивою чи помилковою. Алгоритм Кітаєва насправді може бути модифікований для використання лише одного кубіта, як стверджує науковий документ, навіть якщо ця заява, здається, не є у статті Китаєва щодо його алгоритму.

— Петро Шор

@PeterShor, яка честь почути від тебе! Гаразд, автори (правильно) розширили результати роботи Китаєва, щоб зробити це можливим за допомогою одного кубіта, а Cao & Лю скаржиться, що вони називають його "алгоритмом Кітаєва", а не "модифікованим алгоритмом Китаєва чи чимось подібним". Однак вони також кажуть, що аргумент складності більше не вдається, коли QFT перетворюється на "напівкласичний QFT". Я все ще студент, коли справа стосується такого типу аналізу, тому я буду вдячний за внесок. Чи є складність все ж O (log n) ^ 3? Це все-таки "масштабоване" з точки зору того, що воно є поліномом, або принаймні <GNFS?

— користувач1271772

Я дозволю комусь іншому відповісти на це, оскільки люди можуть стверджувати, що я упереджений. Але дозвольте зазначити, що автори наукової роботи не розширювали алгоритм Китаєва ... це відоме розширення. Вони просто не наводили правильного посилання.

— Петро Шор

Ці формули, що надходять на 8 кубітів, беруть певну реалізацію алгоритму Шор і обчислюють, скільки кубітів займає ця реалізація. Вони не стверджують, що це найкраща можлива реалізація.

— Петро Шор

@ user1271772 Це було позначено для модерації уваги, оскільки ви один із авторів, згаданих у вашій власній публікації. Мало того, що це погано, якась самореклама - це неминуча частина науки, але, можливо, краще, щоб це було зрозуміло?

— Bjørn Kjos-Hanssen

Основна суть аргументу Као і Луо полягає в тому, що у варіанті алгоритму, який був реалізований, перший реєстр, який зрештою містить вихід, містить лише 1 біт. І якщо ви отримуєте лише 1 біт виводу з алгоритму, цього недостатньо для факторизації. (З одного боку, хоча це не їх аргумент, 1 біт явно не містить достатньо інформації для визначення факторів.)

$c$ $O(\log^3 N)$

Щоб спробувати бути справедливими до Као і Луо, вони кажуть, що вони не вважають, що цей алгоритм працює, і якщо він працює, то це не алгоритм Шор, тому що він не відповідає алгоритму, описаному в оригінальній факторинговій роботі . Цитата з їх статті:

Нарешті, ми хотіли б підкреслити, що якщо реалізація справді достовірна, це був би новий алгоритм квантового факторингу, а не алгоритм Шор, оскільки всі вимоги оригінального алгоритму Шор не задовольняються.

І справді, це не алгоритм моєї оригінальної факторингової роботи. Він використовує процедуру оцінювання фаз з алгоритму факторингу Кітаєва, і варіант цього, виявлений Гриффітсом і Ніу (не Паркер і Пленіо, як я вже говорив у попередній редакції цієї відповіді), що дозволяє алгоритму виводити оцінку фази по одному біту.

— Петро Шор
джерело

Покажіть, будь ласка, де в паперах Цао та Луо сказано, що вихід одного біта за раз впливає на вартість операції. Якщо я читаю їхній документ правильно, вони цього не роблять. Я думаю, що я адекватно спростував їх критику.

— Петро Шор

c

$c$

x \cdot t

$x\cdot t$

t

$t$

Я не збираюся проходити схему для оцінки однофазної вихідної фази і пояснювати, чому відносно невеликі зміни, необхідні для цього, не впливають на часові складності. Це «пів-класична» модифікація описана на сторінці 2 Parker і Plenio років паперу , ефективного розкладання за допомогою одного чистого кубите і увійти N змішані кубіти .

— Петро Шор

\log N + 1

$\log N + 1$

1

$1$

\log N + 1

$\log N + 1$

Як я вже казав, ви повинні прочитати та зрозуміти папір. Порахуйте їх самі, якщо ви мені не довіряєте. Основна структура алгоритму не змінилася.

— Пітер Шор