Чому ми не використовуємо великі класи для вивчення детермінізму проти недетермінізму?

У попередньому запитанні про часову ієрархію я дізнався, що рівності між двома класами можна поширювати на більш складні класи, а нерівності можна поширювати на менш складні класи, аргументуючи за допомогою padding.

Тому на думку приходить питання. Чому ми вивчаємо питання про різні типи обчислень (або ресурсів) у найменшому (закритому) класі?

Більшість дослідників вважають , що . Такого розрізнення класів не буде між класами, які використовують один і той же тип ресурсу. Тому можна вважати цю нерівність як універсальне правило: недетермінізм є більш потужним ресурсом. Тому, хоча нерівності, воно може бути розмножений вгору через використовуючи різний характер двох resources.So, можна було б очікувати , що Е Х Р ≠ Н Е Х Р теж. Якщо один довів це співвідношення або будь-яке інше аналогічне нерівність було б перевести P ≠ N P .$P \neq NP$$EXP \neq NEXP$$P \neq NP$

Мій аргумент, можливо, може стати зрозумілим з точки зору фізики. Ньютону було б важко зрозуміти універсальну гравітацію, досліджуючи скелі (яблука?) Замість небесних тіл. Об'єкт більшого розміру пропонує більше деталей у своєму дослідженні, даючи більш точну модель його поведінки та дозволяє ігнорувати дрібномасштабні явища, які можуть бути неактуальними.

Звичайно, існує ризик того, що у великих об'єктах спостерігається інша поведінка, у нашому випадку, що зайвої сили недетермінізму не вистачить у великих класах. Що робити, якщо зрештою, доведено? Чи варто розпочати роботу над E X P ≠ N E X P наступного дня?$P \neq NP$$EXP \neq NEXP$

Чи вважаєте ви цей підхід проблематичним? Чи знаєте ви про дослідження, в яких для розмежування двох типів обчислень використовуються великі класи, ніж поліноми?

Проблема може бути трохи чистішою з і N E = N t i m e ( 2 O ( n ) ) . Найпростіший спосіб подумати над цими класами - це те, що вони такі ж, як P і N P, але обмежені в одинарних мовах. Тобто всі входи мають форму 1 k .$E=Dtime(2^{O(n)})$$NE=Ntime(2^{O(n)})$$P$$NP$$1^k$

Тобто, мова в Е , якщо і тільки якщо мова U L = { 1 х : х ∈ L } в P (ідентифікації рядків з числами з використанням двійкового представлення), і аналогічно Н Е ізоморфна одинарним N P .$L$$E$$U_L = \{ 1^x : x\in L \}$$P$$NE$$NP$

Отже, намагатися відокремити від E так само, як намагатися не просто відокремити P від N P , а насправді зробити це, використовуючи одинарну мову. Без причин це не повинно полегшити ваше життя навіть концептуально.$NE$$E$$P$$NP$

Чому ми обираємо піклуватися про vs. N P ? Насправді недетермінізм як об’єкт дослідження викликає лише другорядне значення. Ми дійсно піклуємося про N P через тисячі важливих проблем, які є N P -повними. Це проблеми, які ми хочемо (і в реальному житті повинні вирішити). Ми дбаємо про те, чи можна ці проблеми ефективно вирішити, і P - це наша теоретична модель ефективного обчислення. Отже , ми привести до питання P проти N P .$P$$NP$$NP$$NP$$P$$P$$NP$

Зауважте, що відомі розділення для деяких безмежних класів складності, наприклад, , а також рівності як N P S p a c e = P S p a c e і p r $decidable \neq computability \ enumerable$$NPSpace = PSpace$$primitive \ recursive = nondeterministic \ primitive \ recursive$. (Корисно думати про те, чому тривіальна оббивка їх використання не є корисною для вирішення P проти NP.) Ми повинні бути більш обережними щодо того, що ми маємо на увазі під питанням , як проти N P і E X P проти N E X P . Якщо P vs N P - це додаткова версія (наприклад, E X P vs N E X P і E vs N E ), відповідь Боаза також буде стосуватися цього.$P$$NP$$EXP$$NEXP$$P$$NP$$EXP$$NEXP$$E$$NE$

Докази для набагато слабкіші за P ≠ N P і мають менш драматичні наслідки, і є люди, які вважають E X P = N E X P правдоподібними, тому ситуація там складніша, і ми маємо набагато слабша інтуїція щодо очікуваної відповіді. Рівність не допоможе на практиці, і невідомо, що вона вплине на дійсно цікавий випадок, який є P vs N P , а нерівність формально і концептуально така ж складна, як і нерівність між$EXP \neq NEXP$$P \neq NP$$EXP = NEXP$$P$$NP$ проти N P .$P$$NP$