Чи є цікаві класи графіків, де ширину ширини важко (легко) обчислити?

Treewith - важливий параметр графа, який вказує на те, наскільки близький графік від того, щоб бути деревом (хоча не в строгому топологічному сенсі).

Добре відомо, що обчислення ширини ширини є важким для NP.

Чи існують природні класи графіків, де важко обчислити ширину ширини ?

Аналогічно:

Чи є цікаві класи графів, де обчислення пропускної здатності просте? Якщо так, чи існує якась структурна властивість / тест, яку можна експлуатувати? Тобто на графіку є властивість обчислюючи широку ширину .X ⇒ G ∈ $G$$X$ $\Rightarrow$$G \in \mathbf{P}$

Ширина ширини ширини NP не є складною для обчислення на спільних двопартійних графах, що справді є оригінальним доказом твердості NP від Arnborg та ін. показує це. Крім того, Бодлендер та Тілікос показали, що важко обчислити широку ширину графіків максимального ступеня . Нарешті, для будь-якого графіка ширини ширини, щонайменше, , підрозділення ребра (тобто, заміна краю на вершину ступеня, що примикає до двох кінцевих точок ребер) не змінює ширину дерева графа. Отже, NP важко обчислити ширину двовимірних 2-вироджених графіків довільно великого діапазону.2 $9$$2$$2$

Проблема полягає у вирішенні багаточленних часових графів на хордальних графах, графіках перестановки та загалом у всіх класах графіків з поліноміальним числом потенційних максимальних кліків, див. Цю статтю Bouchitte та Todinca. Зауважимо, що в цій же статті показано, що множина потенційних максимальних кліків графіка може бути обчислена з за час . Також алгоритм Бодлендера визначає, чи має ширина максимум за час . Отже, ширина ширини - це поліномальний час, який можна вирішити для графіків ширини .Про Про Про ( | П ( С ) | 2 ⋅ п O ( 1 ) ) G K 2 O ( K 3 ) п Про ( ( лог - п ) 1 / 3$\Pi(G)$$G$$G$$O(|\Pi(G)|^2 \cdot n^{O(1)})$$G$$k$$2^{O(k^3)}n$$O((\log n)^{1/3})$

Вирішеною є відкрита проблема, чи обчислення широти ширини плоских графіків є поліноміальним у вирішенні часу або NP повним. Варто відзначити, що пов'язана ширина гілки параметрів графіка (яка завжди знаходиться в межах фактора 1,5 від ширини ширини) є поліномним часом, обчислюваним на плоских графіках.