Малі схеми для проблеми оцінювання ланцюга

Нехай - функція, яка відображає ланцюг s -gate C на n біт і n- бітну рядок x на C ( x ) . Припустимо, що схеми кодуються як ациклічна послідовність призначень k : = g ( i , j ), де i , j , k - мітки дроту.$\mathsf{CircuitEval}_{s, n}$$s$$C$$n$$n$$x$$C(x)$$k := g(i, j)$$i, j, k$

Я знаю, що це трохи кумедне запитання, але яка найвідоміша верхня межа складності схеми цієї проблеми? Існує односмуговий TM, що обчислює цю функцію, і тому за допомогою моделювання Фішера-Піппенгера розмір O ( ( s + n ) 2 log ( s + n ) ) повинен бути достатнім. Квадратик походить від необхідності шукати туди і назад. Чи можна зробити краще? Чи можна зробити розмір O ( s + n ) ?$O((s + n)^2)$$O((s + n)^2 \log(s + n))$$O(s + n)$

Я дізнався, розмовляючи з Райаном Вільямсом (який заслуговує на заслугу за те, що я міг опублікувати цю відповідь), що від Пола та Піппенджера відомо, що Circuit Eval може бути вирішений квазілінійною багатосторонньою ТМ, а також, що є скорочення з багатоповерхової стрічки ТМ для схем, які дають лише здуття квазілінійного розміру. Тобто Circuit Eval має схеми розміру , відповідно до вашої рецептури.$(n+s)\log^{O(1)}(n+s)$

Існує доказ цього тут на сторінці 6 (див теорему 3.1 (фольклорний)).