Проміжок між

$HT(n)$ $n$ $BB(n) = \max HT(n)$

Що можна сказати про друге за величиною число в ? Зателефонуйте цьому . $HT(n)$ $BB_2(n)$

$BB_2(n)$ тривіально незрівнянний, оскільки він дозволяє одному обчислити : просто зачекайте, коли зупиниться ще одна машина. Наївно, я б очікував, що розрив буде "зайнятим бобер", зростаючи швидше, ніж будь-яка обчислювальна функція. Це доказово? $BB(n)$ $BB(n) - BB_2(n)$

computability

— Джеффрі Ірвінг
джерело

Припустимо, одне з п яти станів недоступне.

— мік

@mic: Я не думаю, що це актуально. здається малоймовірним.

B B (n - 1) = B B_{2} (n)

$BB(n-1) = BB_2(n)$

— Джеффрі Ірвінг

Це буде залежати від кодування. Якщо ви перевернете стани прийняття / відхилення, кількість станів залишається колишньою, і такий час зупиняється, що зробило б .

B B (n) = B B_{2} (n)

$BB(n)=BB_2(n)$

— Lance Fortnow

Тому я дозволяю бути набором часу зупинки, щоб розрив був нульовим по конструкції.

H T (n)

$HT(n)$

— Джеффрі Ірвінг

Чи можливо навіть довести, що розрив не є врешті-решт 1?

— Джеффрі Ірвінг

-1

Кількість станів - це лише поняття складності опису обчислюваних функцій у моделі, ви можете вибрати будь-яку модель обчислень та будь-яке кодування їх як двійкові рядки, а потім прийняти довжину як n та визначити BB (n) на основі що і всі цікаві результати щодо BB (n) все-таки будуть правдивими, є нудна особливість щодо моделі TM та кількості станів.
Ніщо не заважає їм вибрати будь-яку модифіковану модель ТМ. Як правило, питання, які не є інваріантними при таких змінах представлення ТМ, стосуються не обчислюваності чи ТМ, а конкретного представлення (наприклад, BB (n) mod 2 тощо), і якщо тільки не є якась конкретна причина для їх цікавості, вони не ставлять Не варто переслідувати імхо. Вони приємні пазли, але не мають великої цінності. l Зверніть увагу, що "BB (n) не обчислюється" є інваріантним при зміні уявлень про ТМ.
Тож це питання інваріантне при зміні представлення обчислюваних функцій? Я думаю, що відповідь - ні.

i. Розглянемо подання, де у нас є два спеціальних стани 0 і 1, і будь-який 0 є початковим і просто перехід до 1 або 0 недоступний, а 1 - початковий. У цьому кодуванні різниця дорівнює 1.

ii. Розглянемо інше подання, де у нас є UTM плюс частина, яка записує n біт на стрічку перед переходом до UTM. Таким чином, питання стає max f (x) - 2ndmax f (x), де макси перевищують n біт рядків і де f - довільна обчислювана функція. Нам потрібно лише знайти обчислювальну функцію, де це не обчислюється. Я не багато про це думав, але моя кишка каже, що існує така обчислювальна функція.

— Каве
джерело

Ніщо з цього не має значення, тому що я вибрав стандартні машини Тьюрінга як своє поняття обчислення. Я погоджуюся, що існує декілька різних загальних визначень (одна або двостороння стрічка, незалежно від того, стрічка починається з нуля чи якийсь спеціальний порожній символ), але нічого подібного до попередньо закодованих UTM, які ви згадуєте.

— Джеффрі Ірвінг

Використання для підрахунку зовсім іншого кодування було б іншим і набагато менш цікавим питанням, оскільки, як ви кажете, кодування може бути обране для порушення питання.

n

$n$

— Джеффрі Ірвінг

Дозвольте сказати по-іншому: чому ви зацікавлені у відповіді? Це приємні головоломки, як і багато інших про BB, для конкретного представлення TM, але вони не розкривають нічого про обчислюваність та обчислення. Вибір стандарту для представлення ТМ був довільною дією, можна було б вибрати моє перше представлення вище, і відповідь на ваше запитання була б 1. Тільки тому, що його називають стандартним, це не робить його особливим серед представництв.

— Каве

Це не відрізняється від запитання, чи має якесь довільно вибране рівняння Діофантієна Е ціле рішення. Таких рівнянь існує нескінченно багато, без причини, чому хтось цікавиться Е, це не дуже цікаве питання. Коли люди задають такі питання, як "обчислюваність BB (n) mod 2", вони думають, що вони задають глибокі запитання про обчислюваність, тоді як насправді це більше, як запитати про розчинність якогось довільно обраного рівняння Діофантієна, просто деякі з них виглядають приємніше око.

— Каве

Мені це цікаво, тому що я вважаю, що відповідь однакова для всіх недетермінованих кодувань: це недоказувальна, недоказувальна, це недоказана і т. Д. Але я не знаю, як це викласти, тому я вибрав таке. Те, що тривіально для спеціально вибраних кодувань, схоже на проблему зупинки, яку можна вирішити для машин, що зупиняються на будівництві.

— Джеффрі Ірвінг