Назва для підкласу "рівномірно многочлен" XP?

Припустимо, є параметризованою мовою відносно деякого алфавіту . -slice з є , безліч екземплярів в , які мають параметр . Клас складності містить параметризовані мови такі, що для кожного , можливо, з різним алгоритмом та обмеженим часом виконання поліномів для кожного . Кожна мова, що відстежується з фіксованим параметром, є в , а в є мови $L$ $\Sigma$ $k$ $L$ $L_k = L \cap \{(x,k) \mid x \in \Sigma^{*}\}$ $L$ $k$ $\mathsf{XP}$ $L$ $L_k \in P$ $k$ $k$ $\mathsf{XP}$ $\mathsf{XP}$ які не перебувають у ; це Положення 27.1.1 у підручнику "Дауні та стипендіати 2013". $\mathsf{FPT}$

Однак здається , що має нетривіальну структуру поза цим, оскільки можна стратифікувати цей клас виходячи з того, наскільки швидко зростає ступінь обмежувального многочлена при : для ступінь є постійною, тоді як для він може зростати як завгодно. Downey & Fellows нічого не згадує про структуру поза пропозицією 27.1.1, і обговорення в підручнику Flum & Grohe 2006 не набагато детальніше. $\mathsf{XP}$ $k$ $\mathsf{FPT}$ $\mathsf{XP}$ $\mathsf{XP}$

Випливає з мого попереднього питання Обмеження варіантів незалежного набору? є назва для підкласу з , де , якщо існує поліном , таким чином, що кожен екземпляр в може бути вирішене в самому кроки? $\mathsf{Q}$ $\mathsf{XP}$ $L \in \mathsf{Q}$ $g_L$ $(x,k)$ $L$ $|x|^{g_L(k)}$

Іншими словами, цей клас передбачає лише до час замість час для деякої довільної функції як для . $\mathsf{Q}$ $|x|^{\text{poly}(k)}$ $|x|^{g(k)}$ $g$ $\mathsf{XP}$

cc.complexity-theory reference-request parameterized-complexity

— Андраш Саламон
джерело

Це чудове запитання! Мене насправді дуже цікавить підклас, де поліном лінійний. Тобто Q дозволяє лише до .

| x |^{O (k)}

$\vert x \vert ^{O(k)}$

— Майкл Вехар

Я не думаю, що цей підклас вивчали в літературі (і давали назву). $\textsf{XP}$

Однією з причин, чому дослідники можуть ухилятися від вивчення цього підкласу, є те, що він не закритий під fpt-скороченнями (і тому доведеться мати справу з "дратівливим" новим типом скорочень). Це тому, що fpt-зменшення дозволяють значенню параметра підірватись суперполіномічно (до тих пір, поки воно обмежене якоюсь обчислювальною функцією старого значення параметра). Щоб отримати обмежене поняття fpt-скорочень, під яким ваш підклас закритий, вам потрібно буде додати обмеження, згідно з яким fpt-скорочення вимагає обмеження нового значення параметра деяким поліномом старого значення параметра. $\textsf{XP}$

— Рональд де Хаан
джерело

Скорочення, про які ви говорите, були вивчені в контексті кернзалітону під назвою "перетворення поліноміальних параметрів", однак вони повинні запускатися в поліноміальний час.

— daniello

Я суб'єктивно вважаю, що новий тип скорочення може бути хорошим (не дуже дратує). Я завжди скептично ставився до fpt-скорочень, що дозволяють не обмежуватись.

g (k)

$g(k)$

— Майкл Вехар

Я бачив два поняття лінійного fpt-скорочення в літературі, які вимагають обмеження .

g (k)

$g(k)$

— Майкл Вехар