Характеризація складності ланцюга для DLogTime і NLogTime

та N L o g T i m e - це два найменші класи складності, які ми маємо. (Зверніть увагущо логарифмічна ієрархія часу L Н дорівнює A C 0 і ці перші два рівня L H ).$\mathsf{DLogTime}$$\mathsf{NLogTime}$$\mathsf{LH}$$\mathsf{AC}^0$$\mathsf{LH}$

Після прочитання цього питання , я буду цікаво подивитися , якщо поділ між цими двома класами , як відомо, і насправді це легко відокремити їх , так як (завдяки Робіну Котарі. Див. також відоме$OR(x_1,...,x_n) \in \mathsf{NLogTime}-\mathsf{DLogTime}$). Тепер мені цікаво знати їх відповідну характеристику складності схеми. Я трохи пошукав і попросив кількох людей, але не зміг знайти відповідь.

Чи є у нас приємні характеристики складності схем для класів складності і N L o g T i m e ?$\mathsf{DLogTime}$$\mathsf{NLogTime}$

Примітка: виявляється багато у визначенні однорідності для малих класів складності. Зауважте, що невеликий обмежений час не дозволяє цим машинам читати весь вхід, вони можуть зчитувати лише lg n біт з входу, а класи визначаються за допомогою машин, які можуть записати адресу біта, а потім прочитати цей біт безпосередньо ( тобто не потрібно перебирати всі попередні біти, щоб досягти туди).$\mathsf{DLogTime}$$\lg n$

Я думаю, що набагато цікавіше те, що класи складності схем, які використовуються теорією складності CS, роблять різні прогнози та використовують інші показники, ніж ті, що є у спільноті VLSI. Із складності булевих функцій VLSI :

$n$$O(2^n/n)$$n$$O(2^n)$$n$$\Omega(2^n)$

$O(1)$$n$

$DLogTime$$NLogTime$$2^n/n$$\le2$$area^2$ від комерційної бібліотеки стандартних комірок VLSI, нормалізованої до розміру 2 вхідного NAND-шлюзу:

        2 3 4 <- Arity
та 1,14 1,28 1,41
nand 1,00 1,14 1,28
або 1,14 1,41 1,41
ні 1,00 1,14 1,41
xor 1,62 2,44
xnor 1,62 2,44

buf 1,14
інв 0,80

aoi22 1,28
aoi222 1,62
aoi33 1,62
oai22 1,41
oai222 1,72
oai33 1,62

addf 2,64

В Зокрема, відзначать aoi/ oaiворота , які And Or Invert/ Or And Invertскладаються з арності розміру першої функції годування другої функції, де число першого функціонального ворота дорівнює числу раз арность з'являється. Наприклад, aoi22являє собою "Два 2 входу І ворота, що подають ворота NOR".

Моя думка: якщо oai222взяти окремо, функцію можна побудувати за допомогою трьох 2-х вхідних АБО воріт та 3-х вхідних NAND-воріт на загальну площу ~ 4,56, не враховуючи жодної області, яка використовується для з'єднання. І все ж цей примітив може бути реалізований на площі всього 1,72, а це означає, що дискретний прояв тієї ж булевої функції займає в 2,65 рази більше площі.

$n$$n\ge2$$n$

Властивості розповсюдження для більш складних примітивів також значно кращі, ніж це було б досягнуто за допомогою дискретних воріт.

$\mathcal{P}$$\mathcal{NP}$

$\mathcal{P} \ne \mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$$f$$2^n/n$$\mathcal{NP}$.

$f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$$\mathcal{NP}$$\{0,1\}^n$$2^n/n$$n$$n$$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$2^n/n$

Про складність втілення VLSI та графічне зображення булевих функцій із застосуванням до цілого множення показано, що прогнозування складності схеми за допомогою моделі OBDD завищує оцінку реальної складності схеми:

$AT^2 = \Omega (n^2)$$\Omega(c^n)$$c<1$$AT^2 = O(n^{1+c})$

$n$$2n-1$$i-1$$2n-i-1$$1\le i\le n$$AT^2 = \Omega(i^2)$$\Omega(1.09^i)$