Наслідки UP дорівнюють NP

EDIT в 2011/02/08: Після пошуку та читання деяких посилань я вирішив розділити оригінальне запитання на два окремих. Ось частина, що стосується UP vs NP, про частину синтаксичних та семантичних класів див. Переваги для синтаксичних та семантичних класів .

(однозначний поліноміальний час, див.Вікітазоопаркдля посилань) визначається як мови, вирішені N P -машинами з додатковим обмеженням, що$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$

• На будь-якому вході існує щонайменше один приймаючий шлях обчислення.

Точні відносини між vs U P і U P проти N P досі залишаються відкритими. Ми знаємо , що найгірші односторонні функції існують тоді і тільки тоді , коли P ≠ U P , і є оракули щодо всіх можливостей включень P ⊆ U P ⊆ N P .$\mathsf{P}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}$$\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}$

Мене цікавить, чому vs N P - важливе питання. Люди схильні вірити (принаймні в літературі ), що ці два класи різні, і моя проблема полягає в:$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$

Якщо , чи відбулися якісь «погані» наслідки?$\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

У блозі щодо складності є пов’язаний пост у 2003 році. І якщо моє розуміння правильне, результат Hemaspaandra, Naik, Ogiwara та Selman показує, що якщо

• Існує мови L таке , що для кожної здійсненним формули ф є унікальне , яке задовольняє присвоювання х з ( ф , х ) в L ,$\mathsf{NP}$$L$$\phi$$x$$(\phi,x)$$L$

тоді поліноміальна ієрархія руйнується до другого рівня. Таких наслідків не відомо, якщо виконується.$\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

$\mathsf{UP= NP}$$\mathsf{SpanP = \#P}$$\mathsf{UP= NP}$$\mathsf{SpanP = \#P}$$\mathsf {\#P}$$\mathsf {SpanP}$

Функція знаходиться в якщо є машинний перетворювач Тюрінга такий, що для всіх , - кількість різних виходів на вхід .S p a n P N P M x f ( x ) M $f : Σ^* →\mathbb N$$\mathsf{SpanP}$$\mathsf {NP}$$M$$x$$f(x)$$M$$x$

Дж. Коблер, У. Шонінг та Дж. Торан. Про підрахунок та наближення , Acta Informatica, 26: 363-379, 1989.