Приклад чогось різного для родових та випадкових оракулів?

Нехай $G$ - це загальний оракул у значенні категорії Коен / Баїр. Нехай - випадковий оракул. $R$

Чи існують класи складності A і B з або навпаки,

A^{G} = B^{G} and A^{R} \neq B^{R}

$\mathrm{A}^G=\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R\ne \mathrm{B}^R$

А^{Г} \neq Б^{Г} і А^{R} = Б^{R} ?

$\mathrm{A}^G\ne\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R= \mathrm{B}^R\text{?}$

Питання надихнуло коментарем Скотта Ааронсона .

cc.complexity-theory complexity-classes

— Bjørn Kjos-Hanssen
джерело

Відповіді:

P = UP із загальним (припускаючи P = PSPACE), але вони є окремими щодо випадкового оракула.

В іншому напрямку P = Обіцяти-BPP щодо випадкового, але окремого відносно загального. Не можу придумати необіцяючий клас у верхній частині моєї голови.

Я можу віднайти деякі посилання, якщо вам потрібно.

Оновлення: Якщо ви хочете неперспективної версії, зі випадковим оракул (тому що ), але вони відокремлюються загальним оракулом (наприклад, у моєму документі з Yamakami ). $P^{NP} = S^p_2$ $S^p_2 \subseteq ZPP^{NP}$

— Ленс Фортнов
джерело

P = PSPACE здається сміливим припущенням;)

— Bjørn Kjos-Hanssen

Щоб уточнити коментар Бьорна: ще один спосіб сформулювати це спочатку відносити до оракула PSPACE, потім побудувати загальний, і тоді ви отримаєте P = UP. Таким чином, існує (відносно PSPACE-) загальний оракул, який робить P = UP.

— Джошуа Грохов

Я додав приклад без обіцянок. Також потрібно зробити певне припущення, оскільки якщо P

UP у нерелативізованому світі, то вони залишаться різними щодо загального. Або ви можете використовувати хитрість Джоша.

\neq

$\neq$

— Lance Fortnow

Я не думаю, що ми знаємо про безумовні відмінності класів однакової / некомерційної складності у наведеній вище формі (оновлення: див. Відповідь Ленса Фортнова для прикладу), але наступне порівняння загальних оракул із випадковими оракулами може бути корисним.

$Σ^0_1$

Наприклад, із загальним оракулом (io означає нескінченно часто)
PSPACE ⊆ io-P
EXP ⊆ io-ZPP
EXP ^NP ⊆ io-BPP

Таким чином, для кожної проблеми в релятивізованому PSPACE існує поліноміальний алгоритм часу (використовуючи оракул), який нескінченно багато вхідних розмірів вирішує всі екземпляри такого розміру (і аналогічно ZPP та BPP з довільною поведінкою при "поганих" розмірах вводу) .

Як і випадковий оракул:
IP <PSPACE
Поліноміальна ієрархія нескінченна.

Кожна рекурсивна функція, що обчислюється в поліноміальний час із загальним оракулом, обчислюється в поліноміальний час без оракула (оскільки оракул порожній протягом досить довгих розтяжок). Таким чином, якщо P <BPP, то це також справедливо для загального оракула, тоді як для випадкового оракула P = BPP.

— Дмитро Тарановський
джерело

Що ви розумієте під = io між класами мов?

— Kaveh

\subseteq

$\subseteq$

@Kaveh A = io B означає, що існує нескінченна множина S, така що A ⊆ SB і B ⊆ SA (де SB визначається аналогічно io-B). Однак, оскільки це використання нестандартне, я змінив свою відповідь на use io

— Дмитро Тарановський

@ EmilJeřábek Я замінив = io на стандартний ⊆ io

— Дмитро Тарановський

Я знаю, що це означає для мов, я запитую, що це означає для класів мов. io-C має сенс для класу C, = io як відношення, мабуть, не має сенсу, як ви писали спочатку.

— Каве