Виключення для обчислення за допомогою натів чи іншого індуктивного типу даних?

Хтось скеровує мене до документа, в якому детально описується теорема про усунення зрізів для запропонованої інтуїтивістської логіки, включаючи індуктивний тип даних, таких як натуральні числа (списки чи дерева теж будуть добре)? Приклад такого роду системи Я зацікавлений в Т Геделя, яка має види , наведені в граматиці . Мене не дуже цікавлять кількісні показники над натуральними числами або предикати, індексовані натуральними числами.$A ::= \mathbb{N} \;\;|\;\; A \to A'$

Я знаю, як довести бета-нормалізацію для природної дедукційної версії цих систем, використовуючи аргумент логічних відношень (або пов'язаних з ними методів, таких як NbE), але хотів би знати, чи є стандартні посилання про те, як адаптувати ці методи до послідовних обчислень.

Причина, яку я запитую, полягає в тому, що я вивчаю додавання до мови операторів з фіксованою точкою для захищеної рекурсії. Денотаційна ідея досить стара - інтерпретувати типи як ультраметричні простори та фіксовані точки через теорему Банаха, - але суто синтаксичні прийоми, які я знаю, для підтвердження відсікання, здається, не дуже добре адаптуються.

Як щодо роботи Ульріха Бергера? Наприклад, сильна нормалізація застосовуваних лямбда-кальку . Частина "рекурсивно визначені константи" отримує індуктивні типи, більш-менш. І не варто відкладати слово "нетипізований", він отримує результати і для набраних систем.

Ви можете поглянути на МакДоуелла та Міллера « Вирізати скорочення для логіки з визначеннями та індукцією» , де показано, як прийняти метод Тайта до інтуїтивістського послідовного числення першого порядку з індуктивно визначеним присудком натуральних чисел.