На рідкісних комплектаціях і P vs L

Теорема Махейні говорить нам , що якщо є розріджена -повне безліч під поліноміальний час багато-одне скорочення, то P = N P . (Див. " Рідкісні комплекти для NP: рішення гіпотези Бермана та Хартманіса ")$NP$$P = NP$

Чи відомі наслідки існування рідкісних комплектів для інших класів складності? Зокрема, якщо в просторі журналів багато-один зменшений набір заповнень, чи означає це P = L ?$P$$P = L$

Так, саме те , що ви запропонували вірно: якщо є розріджена -повне безліч під лог-просторі багатьох-одне скорочення, то P = L . Це було висунуто Гартманісом у 1978 році та доведено Каєм та Сівакумаром у 1995 році. Дивіться цей документ .$\mathbf{P}$$\mathbf{P} = \mathbf{L}$

Хартманіс також висловлено припущення , що якщо є розріджена -повний безліч під лог-космічних багатьох-один скорочень, а потім N L = L . Це також було доведено Каєм та Сівакумаром у 1997 році; дивіться цей другий папір .$\mathbf{NL}$$\mathbf{NL} = \mathbf{L}$