Чи узагальнює теорема про космічну ієрархію до неоднорідних обчислень?

Загальне запитання

Чи узагальнює теорема про космічну ієрархію до неоднорідних обчислень?

Ось ще кілька конкретних питань:

• Є ?$L/poly \subsetneq PSPACE/poly$

• Для всіх функціональних функцій $f(n)$ , чи є $DSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly$ ?

• Для яких функцій $h(n)$ відомо, що: для всіх конструкцій простору $f(n)$ , $DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n)$ ?

Одна нерівномірна "ієрархія простору", яку ми можемо довести, - це ієрархія розмірів для програм розгалуження . Для булевої функції , нехай позначає найменший розмір програми розгалуження, що обчислює . За аргументом, аналогічним цьому аргументу ієрархії щодо розміру ланцюга , можна показати, що існують константи тому для кожного значення існує функція такі, що .$f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$$B(f)$$f$$\epsilon, c$$b \leq \epsilon \cdot 2^n / n$$f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$$b - cn \leq B(f) \leq b$

Думаю, відокремити від було б складно. Це еквівалентно доказуванню, що деяка мова в має складність програми суперполіномального розгалуження. Простий аргумент показує, що не має програм розгалуження фіксованого поліноміального розміру:$\mathbf{PSPACE}/\text{poly}$$\mathbf{L}/\text{poly}$$\mathbf{PSPACE}$$\mathbf{PSPACE}$

Пропозиція. Для кожної постійної існує мова так що для всіх досить великих , . (Тут - функція індикатора для .)$k$$L \in \mathbf{PSPACE}$$n$$B(L_n) > n^k$$L_n$$L \cap \{0, 1\}^n$

Доказ. За доведеною нами ієрархією існує програма розгалуження розміром яка обчислює функцію з . У поліноміальний просторі, ми можемо перебрати все розгалужені програми розміром , все розгалужені програми розміром , і всі входи довжини знайти таке розгалуження програми . Тоді ми можемо змоделювати для обчислення .$P$$n^{k + 1}$$f$$B(f) > n^k$$n^{k + 1}$$n^k$$n$$P$$P$$f$