Як називається наступна версія на Set Cover?

Як називається наступний варіант на обкладинці набору?

Враховуючи набір S, колекцію C підмножини S і додатне ціле число K, чи існують набори K в C такі, що кожна пара елементів S лежить в одній з обраних підмножин.

Примітка: Не важко зрозуміти, що ця проблема не є повною NP: Враховуючи звичайну проблему з кришкою набору (S, C, K), зробіть три копії S, скажімо, S ', S' 'і S' '', потім створіть свої підмножини як S '' ', | S | підмножини форми {a '} U {x в S' '| x! = a} U {a '' '}, | S | підмножини форми {a ''} U {x в S '| x! = a} U {a '' '}, {a', a '' | a в C_i}. Тоді ми можемо вирішити задачу обкладинки з K підмножинами iff, і ми можемо вирішити задачу на покриття пари з K + 1 + 2 | S | підмножини

Це узагальнюється до трійки і т. Д. Я хотів би не зможу витрачати півсторінки, доводячи це, і, мабуть, недостатньо очевидно, щоб відхилити їх як тривіальне. Безумовно, досить корисно, що хтось це довів, але я не маю уявлення, хто чи де.

Крім того, чи є хороше місце для пошуку результатів NP-повноти, яких немає у Гарі та Джонсона?

Щоб відповісти на ваше друге запитання, збірник Кан-Кресченці з результатами твердості NP є цінним джерелом результатів твердості, а також охоплює багато варіантів основних завдань G&J. Творчий набір для обкладинки є хорошим прикладом цього.

Здається, ви узагальнюєте кришку набору, щоб враховувати не лише елементи S, а кожну підмножину розміру M. Ми можемо констатувати проблему більш загально:

"Враховуючи набір S, збірник C підмножини S і натуральне ціле m, яка найменша кількість елементів C така, що кожен підмножина S-розміру S лежить в одному з обраних елементів C?"

Це насправді вражає мене як досить очевидне узагальнення накриття, а не те, що вам потрібно буде витратити час на доведення NP-завершення за межі одного рядка. Зрештою, вибір m = 1 відновлює вихідну проблему кришки набору. Можливо, ця більш загальна рецептура є досить хорошою для ваших цілей, щоб уникнути необхідності вникати в деталі?

Ваше запитання щодо оновленого набору результатів повноти NP є хорошим, і воно заслуговує власного питання. Кресченці та Канн зібрали тут корисний збірник в Інтернеті .

По-друге, це навряд чи широко, але посібник з розробки алгоритмів Стівена Скіени часто є корисною першою зупинкою для великої кількості проблем і частково доступний в Інтернеті .