Чи може бути описана версія складності теореми Райса використана для розділення AC0 та PSPACE?

У цьому питанні було зазначено, що існують описові варіанти складності теореми Райса. Я знайшов доказ наступної теореми:

Враховуючи клас складності C , нетривіальні властивості мов на C не можуть бути обчислені в C

Раніше я розміщував знайдене нами доказ, але оскільки воно було так тривалим і тому, що в коментарях було зазначено, що цей документ вже містить доказ цієї теореми, я його вилучив. (Якщо ви з якоїсь причини відчайдушно бачите мої докази, перегляньте попередні редакції цього питання.)

Моє зацікавлення в тому, чи можна цю теорему використовувати для розділення AC0 та PSPACE. Ось аргумент:

Розглянемо властивість P класу складності AC0, визначеного таким чином:

P : властивість бути запитом FO, який приймає певну фіксовану структуру, а саме структуру, що складається з одного елемента, без функцій, без констант і ніяких відношень

Зрозуміло, що за вищенаведеною теоремою P не може бути вирішений в AC0; це нетривіальна властивість запитів FO.

Однак невеликий огляд повинен показати, що обчислення того, чи запит FO приймає таку просту структуру, може бути вирішено так само просто, як TQBF; таким чином, P визначається в PSPACE.

Для забезпечення ясності в цьому пункті (що P обчислюється в PSPACE): Зауважте, що властивість, яка нас цікавить, вимагає, щоб структура була FO. Отже, ми намагаємося визначити, чи приймає запит FO, який працює над одноелементною структурою без відношень. Оскільки відносин не має бути вирішеним, повинно бути зрозуміло, що завдання вирішення такого запиту FO еквівалентно вирішенню екземпляра TQBF; відносин немає, тож єдиною проблемою, яка залишається, є оцінити, чи справжня кількісна булева формула чи ні. Це в основному лише TQBF, тому P обчислюється в PSPACE.

Оскільки P обчислюється в PSPACE, але не AC0, ми повинні мати можливість зробити висновок, що AC0! = PSPACE. Чи правильно це міркування, чи я десь помилився? Я особливо стурбований попереднім пунктом; Я спробую завтра уточнити та оновити аргумент після того, як отримаю можливість трохи більше подумати над експозицією.

Я б прийняв як відповідь приклад запиту FO, який при обчисленні описаної нами одноелементної структури, що не стосується, явно не має сенсу як екземпляр TQBF. (Я припускаю, що такого немає, тому, якщо ви можете показати, що він є, це був би контрприклад.)

Дякую.

Вирішити нетривіальні властивості (індексування) множин у класі складності так само важко, як обчислити графік універсальної функції для класу. Інтуїтивно це означає, що єдиний спосіб вирішити нетривіальну властивість - це імітувати машини та чекати відповідей. Мені здається, що ідея використання такої властивості просто дасть те, що відомо теоремами ієрархії. (Див. Теорему 4.2 Д. Козена, " Індексація субрекурсивних класів ", 1978 р. Для деталей та точного твердження теореми.)

$grU_{AC^0}$$AC^0$$PSpace$$AC^0 \subseteq L$$L$$PSpace$$AC^0$$AC^0$$FO$$PSpace$$PSpace$$AC^0$$AC^0$$PSapce$

$AC^0 \subseteq L \subset PSpace$