Загальні уявлення про гіпотетичну складність задач графіків

Я натрапив на два приклади гіпотетичної твердості деяких графічних задач. Гіпотетична твердість означає, що спростування деякої гіпотези означатиме NP-повноту відповідної задачі графіка. Наприклад, здогадка Барнетта стверджує, що кожен 3-з’єднаний кубічний плоский двопартійний графік є гамільтоніаном. Федер і Субі довели, що спростування гіпотези означатиме NP-повноту задачі про цикл Гамільтонів на графах у класі гіпотези.

У 5- течійній програмі Тютта зазначено, що кожен безмісний графік має 5-потоковий ніде-нульовий. Кохол показав, що якщо гіпотеза хибна, то проблема визначення того, чи кубічний графік допускає 5-течію, де немає нуля, є NP-повним .

Чи є загальні уявлення про вищезазначені думки, які пояснюють гіпотетичну NP-повноту відповідних задач графіка? Чи є інші приклади гіпотетичної складності у вищезгаданому сенсі?

PS Це було розміщено на MathoverFlow, не отримуючи відповіді.

Ось дві посилання на другу частину вашого питання.

У роботі [1] розглянуто певні типи забарвлення розріджених графіків із заданим обхватом . Для кожного фіксованого вони показують, що пов'язана проблема рішення є тривіальною (кожен графік у класі має забарвлення) або NP-повний. Але визначити, яке порогове значення залишається важкою відкритою проблемою! Редагувати: Одна з розглянутих проблем пов'язана з гіпотезою Йегера, що кожен плоский графік обхватів допускає гомоморфізм до$g$$g$$g$
$4k$$C_{2k+1}$. В [1] показано, що будь-який контрприклад безпосередньо забезпечує доказ твердості. (Аналогічна гіпотеза Клостермейєра та Чжана існує для нерізного діапазону.) Для інших проблем, розглянутих у [1], офіційної гіпотези немає, але для будь-якої здогадки про правильне порогове значення яке можна зробити, якщо виявиться помилковим. по контрприкладу, останній безпосередньо передбачає відповідне доказ твердості.$g$

У вступі з цитованим документом також згадується наступний цікавий результат щодо САТ [2]. Там доведено, що для кожного існує функція така, що -SAT (тобто -SAT, де кожна змінна трапляється разів) є тривіальною, але -SAT завершено NP. (Точне значення здається невідомим, хоча дається деяка оцінка.)$k$$f(k)$$(k,f(k))$$k$$f(k)$$(k,f(k)+1)$$f(k)$

[1] Л. Есперет, М. Монтассьє, П. Охем та А. Пінлу. Дихотомія складності для фарбування розріджених графіків. Журнал теорії графіків 73: 85-102, 2012. посилання + PDF на веб-сайті автора

[2] Й. Краточвіль, П. Савицький та Зс. Туза. Ще одне виникнення змінних змушує перехід задоволеності від тривіального до NP-повного. SIAM Journal of Computing 22: 203-210, 1993. посилання

Чи є загальні уявлення про вищезазначені думки, які пояснюють гіпотетичну NP-повноту відповідних задач графіка?

На мою думку, існує чітке загальне розуміння у зворотному напрямку: якщо домисли істинні, то відповідні проблеми не є NP-повними і виявляються тривіальними в обох випадках (вони переходять від NPC до ).$O(1)$

І загальне розуміння полягає в тому, що природні проблеми, гамільтонівський цикл і відсутність нульового потоку в загальних графах, є "стовпчастими і потужними", щоб ефективно "імітувати" слід машини Тьюрінга (à la Cook-Levin). Потім ви починаєте додавати все нові і нові обмеження, поки не отримаєте взагалі ніякої "обчислювальної сили".

Для мене це як додавання все більше обмежень на графік переходу машини Тьюрінга (або на пристрої читання / запису стрічки), поки ви не отримаєте щось тривіальне на кшталт "графіка переходу не містить циклу".

Чи є інші приклади гіпотетичної складності у вищезгаданому сенсі?

Як (ймовірно) "вирішений випадок" я можу привести свій досвід, пов'язаний із проблемою " Rolling a Die" над міткою борту .

Кілька років тому було невідомо, чи повністю марковані дошки можуть містити два чіткі цикли гамільтонаїну ( унікально розкатується гіпотеза для всіх дощок із довжиною бортів не більше 8). Домотор П. (користувач домоторп тут) і я (незалежно) довели, що такі дошки існують, а гадка - хибна (... зауважте, що Джозеф О'Рурк ще не оновлював свою сторінку :-).

Тоді, використовуючи цей факт, я зміг довести, що прокатка штампу на повністю маркованій дошці з отворами є NP-завершеною ( корпус без отворів все ще відкритий); хоча це неопублікований результат.