Момент скорочення FPT, що не є скороченням полінома-часу

У параметризованій складності люди використовують скорочення з фіксованим параметром (FPT), щоб довести W [t] -твердість. Теоретично зменшення FPT не є скороченням поліноміального часу, оскільки може працювати експоненціально в параметрі k. Але на практиці всі скорочення FPT, які я бачив, є скороченнями p-часу, а це означає, що докази твердості W [t] майже завжди мають на увазі докази NP-повноти.

Мені цікаво, чи хтось може дати мені зменшення FPT, яке дійсно працює експоненціально в параметрі . Дякую.$k$

Раннім прикладом є доказ W [2] на твердість для набору домінуючих турнірів (теорема 4.1 в [1]). Зменшення відбувається від домінуючого набору, і воно будує турнір з вершинами , де - кількість вершин домінуючого набору екземплярів, а - параметр.$O(2^k n)$$n$$k$

[1]: Родні Г. Дауні та Майкл Р. Стипендіати. Параметризована обчислювальна доцільність. У П. Клоте та Дж. Б. Реммеле, редактори, Праці з можливої ​​математики II, стор. 219-244. Бірхаузер, 1995.

Наступний документ містить скорочення для різних параметрів найбільш близької підрядки, де час роботи залежить від параметра або вдвічі експоненціально (і ця залежність здається неминучою).

Д. Маркс. Найближчі проблеми з підрядками на малих відстанях . Журнал обчислювальної техніки SIAM, 38 (4): 1382-1410, 2008.

Як доповнення до інших відповідей, наступна пропозиція показує, що відповідні поняття приводимості є незрівнянними:

$(Q,k)$$(Q',k')$$(Q,k) <^{\mathrm{fpt}} (Q',k')$$Q' <^{\mathrm{ptime}}\ Q$

$<^{\mathrm{fpt}}$$<^{\mathrm{ptime}}$

[2]: Дж. Флум, М. Грохе. Параметризована теорія складності. Спрингер (2006)

Можливо, це не призначена відповідь, але як щодо (дерадомізованого варіанту) кольорового кодування для проблеми k-path? http://en.wikipedia.org/wiki/Color-coding

Там перетворюється екземпляр проблеми k-path в екземпляри барвистої k-path проблеми шляхом fpt-скорочення з надполіномальною залежністю від k. (Один створює декілька екземплярів, але їх можна розглядати як один великий екземпляр.) Оскільки барвисту проблему k-шляху можна вирішити у fpt час за допомогою динамічного програмування, ми можемо зробити висновок, що проблема k-path належить до FPT.

Іншим прикладом такого зменшення є доказ твердості для розмірів VC. Див. "Параметризована складність навчання" Дауні, Еванса та стипендіатів.