Класи складності лінійних схем

Клас - це функції класу, які обчислюються сімействами схем з обмеженим входом, розміром та глибиною. -hierarchy є об'єднанням цих класів.$\textrm{NC}^i$$n^{O(1)}$$O(\log^i(n))$$\textrm{NC}$

Чи є дослідження варіанту лінійного розміру цієї ієрархії? Тобто сімейства схем обмеженого вентилятора, глибини полілогу та лінійного розміру?

Я знаю, існує їхня робота з лінійними- але нічого іншого. Зауважте, що принаймні лінійний- нетривіальний, оскільки містить регулярні мови (і, отже, деякі -повні мови).$\textrm{AC}^0$$\textrm{NC}^1$$\textrm{NC}^1$

З роботи Валіанта [1, 2] випливає, що $\textrm{NC}^1$ лінійного розміру може бути імітований за допомогою $2^{O(n / \log \log n)}$ -розмірних контурів глибини три та без обмеженого вентилятора.

Щоб побачити цей результат, див. Розділ 3 опитування Віоли [3].

[1] Леслі Г. Валіант. Графічно-теоретичні аргументи низької складності . В: Математичні основи інформатики 1977. MFCS 1977. Замітки до лекцій з інформатики, т. 53. Спрингер, Берлін, Гейдельберг.

[2] Леслі Г. Валіант. Експоненціальні нижні межі для обмежених монотонних схем . В: Праці п'ятнадцятого щорічного симпозіуму АСМ з теорії обчислень (STOC '83). ACM, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 110-117.

[3] Емануеле Віола. По потужності обчислення малої глибини . Основи та тенденції теоретичної інформатики, т. 5, вип. 1, С. 1--72, 2009.