Спадкова підстановка ієрархією Всесвіту

Я читав про спадкову заміну простого обчислення лямбда та для логічної рамки з різними термінами та типами.

Мені цікаво, чи є приклади спадкової заміни в залежно типовій системі з ієрархією Всесвіту? тобто де $True : Set_0 : Set_1:Set_2$ і т.д.

Мені цікаво зокрема, як встановити індукційну міру в такій системі. Просто набрана версія структурно зменшується у вигляді змінної, що замінюється. Це не працює з залежними типами, тому що для НЧ документ, який я зв'язав, використовує просто набране стирання термінів, виконуючи індукцію за формою типу.

Однак стирання до простих типів не працює з ієрархією Всесвіту, оскільки якщо у вас є щось подібне:

• $f : (x : Set_1)\to x \to True$ означає, що це
• $f\ ((y : True) \to True \to True ): True \to True \to True$

тобто застосування функції призвело до структурно більшого типу.

Я припускаю, що рішення має щось спільне з індексами Всесвіту, але якщо існує існуюча методика встановлення того, що індукція є обґрунтованою, я вважаю за краще цитувати це, а не придумувати щось самостійно.

Ось посилання на предикативну систему F. Захід дійсно включає в себе тип множинних рівнів Всесвіту. Я не можу сказати багато про те, чи підходить цей підхід до теорії залежної від предикативного типу.

З листопада 2018 року, як це зробити для теорій залежних типів з великими усуненнями - питання відкрите.

Встановлення, що рекурсія є обґрунтованою, не надто погано; ви можете використовувати теорему Патараї, щоб довести ту фіксовану точку, яку ви хочете існувати. Докладні відомості див. У розділі Роберта Харпера * Конструювання систем типу за допомогою оперативної семантики . (Ви також можете це зробити за допомогою індуктивно-рекурсивного визначення.)

Важка частина насправді є приємним формулюванням спадкової заміни - природний напрям веде вас до заміни не одного терміна, а цілої заміни контексту, і це викликає багато питань про те, коли і як встановити властивості речей як композиції (спадкових) замін.

Якби це виявилося неможливим, я був би абсолютно шокований. Однак в даний час це ніхто не робив. Якщо ви хочете попрацювати над цим, я б запропонував зв’язатися з Андреасом Абелем, Деном Ліката та Майком Шульманом. (Або я, з цього приводу.)