Будь-який швидкий алгоритм для встановлення дуги з мінімальною вартістю зворотного зв'язку?

У спрямованому графіку , , якщо DAG (спрямований ациклічний графік), називається дугою зворотного зв'язку. $G=(V,E)$ $F\subset E$ $G\setminus F$ $F$

Якщо кожне ребро пов'язане з вагою , задачею дуги з мінімальною вартістю зворотного зв’язку є пошук таким, що мінімальний. $w$ $F$ $W(F)$

Загальновідомо, що проблема встановлення дуги мінімального зворотного зв’язку є важкою для NP, і це означає, що проблема дуги з мінімальними витратами зворотного зв'язку. Цікаво, чи знає хто-небудь приблизний алгоритм, який добре працює, і якісь властивості функції ваги, які можуть дати швидке вирішення.

— Мяо
джерело

Напевно, вам відомо про Even, Naor, Schieber, Sudan (1998): "Наближення наборів мінімальних зворотних зв'язків та мультикольотів у спрямованих графіках" - dx.doi.org/10.1007/PL00009191 ?

— Jukka Suomela

Було кілька незалежних відкриттів полілогіармічних наближень для загальної дуги зворотного зв'язку. Залежно від того, що саме ви шукаєте, ви можете побачити всі їх. Дивіться документи Leighton and Rao 1999; Сеймур 1995; Навіть та ін. 2000 р .; Навіть та ін. 1998, цитований у моєму cs.brown.edu/~ws/papers/fast_journal.pdf .

— Воррен Шуді

Просто хотілося зрозуміти - чи правильно це лише те, що спрямована проблема є важкою для NP, і проблема для ненаправлених графіків може бути вирішена в поліноміальний час, див. Чи правильно, що проблема може бути вирішена в поліноміальний час для ненаправленого графіка?

— TomR

@TomR Край зворотного зв’язку з мінімальною вагою, встановлений у ненаправленому графіку, має максимальну вагу, що охоплює вагу, як його доповнення, яке можна знайти у політеймі.

— Г. Бах

можливо, це допомагає: arxiv.org/pdf/1702.07612.pdf

— привіт

Відповіді:

Даніель Апон пов’язаний з конференційною версією моєї роботи. Я пропоную натомість проект версії журналу: http://www.cs.brown.edu/people/ws/papers/fast_journal.pdf .
На графіках турнірів деякі експериментальні роботи говорять про те, що локальний пошук працює досить добре. Дивіться нещодавню газету ALENEX Анке ван Зуйлен та Франса Шалекамфа: http://www.siam.org/proceedings/alenex/2009/alx09_004_schalekampf.pdf .
Якщо ваги задовольняють або "обмеження ймовірності", або "нерівності трикутника", існує алгоритм наближення постійного фактора на основі швидкості. Дивіться нещодавній документ JACM про Ейлона, Чарікара та Ньюмена.
Чи можете ви розповісти нам трохи більше про те, які саме випадки ви маєте на увазі та чи шукаєте ви щось, що добре працює на практиці чи в теорії?

— Уоррен Шуді
джерело

Ваше посилання на Zuylen та Schalekampf зараз 404; informatik.uni-trier.de/~ley/pers/hd/s/Schalekamp:Frans

— nodakai

Дивіться статтю "Як класифікувати за допомогою декількох помилок: PTAS для зваженої дуги зворотного зв'язку на турнірах" Клер Кеніон-Матьє та Уоррен Шуді (STOC 2007, версія журналу на сторінці Шуді), яка дає схему наближення поліноміального часу. особливий випадок, коли спрямований графік є турніром.

— DS
джерело

Обидва документи дуже цікаві. Крім них, чи існує якийсь підмодульний підхід, заснований на функціях?

— miao

Будь ласка, дайте посилання.

— Еміль

@Emil, скопіювавши / вставивши назву паперу в Google, ви отримаєте PDF при першому зверненні: PDF .

— Даніель Апон

Я просто пропонував спосіб покращити відповідь.

— Еміль