Математичний аналіз та обчислювальна складність?

14

обчислювальна складність передбачає велику кількість комбінаторики та теорії чисел, деякі властивості стохастики та нову кількість алгебри.

Однак, будучи аналітиком, мені цікаво, чи є в цій галузі додатки аналізу, чи, можливо, ідеї, навіяні аналізом. Все, що я знаю, що трохи відповідає цьому, - це перетворення Фур'є на кінцевих групах.

Можеш допомогти мені?

— Каве
джерело

1

Перевірка питань, позначених обчислювальним аналізом. Вони містять хороші посилання. cstheory.stackexchange.com/questions/tagged/computable-analysis

— Мохаммед Аль-

Що таке математичний аналіз?

— Ярослав Булатов

@Yaroslav: см en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_analysis .

— М. С. Дусті

7

Як щодо аналітичної комбінаторики? algo.inria.fr/flajolet/Publications/AnaCombi/anacombi.html

— Йосіо Окамото

Йосіо, будь ласка, перегляньте перетворення вашого коментаря у відповідь.

— Мохаммед Аль-Туркстані

18

Флайолет і Седжвік опублікували книгу "Аналітична комбінаторика" http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/AnaCombi/anacombi.html . Я мало знаю про цю тему, але люди в цій галузі використовують інструменти зі складного аналізу. Поки що їхні програми здаються більше на аналізі алгоритмів, а не на складності обчислень, наскільки я бачу.

— Йосіо Окамото
джерело

Подібні методи (мабуть) можуть бути використані для отримання асимптотичних (очікуваних) результатів виконання - із константами.

— Рафаель

9

Алгоритми ланцюга Маркова Монте-Карло - корисний інструмент для пошуку алгоритмів наближення. Деякі прийоми, що показують, що ці ланцюги Маркова, поєднуються натхненно, або є результатом аналізу - наприклад, див. Главу щодо оцінки обсягу опуклого тіла в книзі Марка Джерума про підрахунок .

Існують аналітичні підходи до леми Шемедеді, яка має милий додаток до комбінаторного тестування властивостей. «Лема Шемедеді для аналітика» має рандомізований алгоритм пошуку слабо регулярного розділу графіка; див. також Графічні обмеження та Тестування параметрів .

— Колін МакКіллан
джерело

1

Зв'язок методів ланцюга Маркова Монте-Карло з аналізом нагадує мені книгу Чорногорії та Теталі "Математичні аспекти перемішування часів у ланцюгах Маркова" dx.doi.org/10.1561/0400000003 .

— Йосіо Окамото

8

Функціональний аналіз відіграє все більш важливу роль у теорії метричних вкладень. Хоча важко перерахувати всі аспекти взаємодії, головною темою є використання методів функціонального аналізу, щоб зрозуміти, як метрики вбудовуються в нормовані простори. Ця остання проблема виникає з найрідкішою задачею, яка є важливою проблемою оптимізації графіків.

Для отримання додаткової інформації Ассаф Наор - все, що завгодно .

— Суреш Венкат
джерело

7

Не про складність обчислень, але все ж цікаво

Деякі підходи до семантики нескінченних обчислень базуються на метричних просторах. Гуглінг "метричної просторової семантики" виявляється багато. Одне (давнє) посилання на цю тему - « Семантика контрольних потоків» Де Бакера та де Вінка. Деякі недавні роботи були зроблені нашою власною Neel , а саме ультраметрична семантика для реактивних програм . Територія сильно відрізняється від описаної вище, але поняття з аналізу, безумовно, знайдуться тут.

— Дейв Кларк
джерело

6

Ресурс обмеженою теорія міри , розроблена Джек Лутц велика область для людей , які мають фон в аналізі для роботи. Оригінальний папір

Майже скрізь висока неоднорідність складності , Джек Х. Лутц, Журнал комп'ютерних та системних наук, 1992.

узагальнити поняття міри Лебега на класи складності, і багато наступних робіт можна знайти в Інтернеті.

$\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{ESPACE} = \mathsf{DSPACE}[2^{O(n)}]$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{ESPACE}$ $\Omega(2^n/n)$ $\mathsf{ESPACE}$

— Сісен-Чі Чанг 張顯之
джерело

E

$E$

T I M E [2^{O (n)}]

$TIME[2^{O(n)}]$

E

$E$

Ω (2^{n} / n)

$\Omega(2^{n}/n)$

E S P A C E = D S P A C E [2^{O (n)}]

$\mathsf{ESPACE} = \mathsf{DSPACE}[2^{O(n)}]$

Чи можливо, що НП має позитивний показник у системі ESPACE? Я вважав, що PSPACE (а отже, і NP) має міру нуля в ESPACE.

— Цуйосі Іто

@Tsuyoshi: Я мушу сказати, що не знаю. Принаймні, немає прямих доказів того, що НП має позитивний показник чи ні. Мені цікаво, що змусило вас повірити, що PSPACE має нульовий показник у ESPACE?

— Сісен-Чі Чанг 31 之

Я вважав це за аналогією, тому що згадав, що бачив, що "P має міру 0 у Е". Після Гуглінга я виявив, що в розділі книги " Кількісна структура експоненціального часу " цитується стаття, яку ви цитували для результату "Р має міру 0 в Е". На жаль, я не зрозумів цього результату (навіть, що саме твердження означає), і не можу бути впевненим, що він насправді означає «PSPACE має міру 0 в ESPACE» за аналогією (або навіть, що це твердження має сенс).

— Цуйосі Іто

5

Люди, які працюють у різних областях інформатики, можуть скористатися різними підполями аналізу.

Щоб навести конкретний приклад, я опишу свій власний випадок. Я веду дослідження в основах криптографії. У цьому полі (як і в обчислювальній складності) існує конструкція під назвою випадковий оракул (див. Також цю сторінку ). Різні його властивості іноді вивчаються, використовуючи інструменти з теорії мір , що є підполем аналізу. Таке лікування можна знайти в цій статті , а також у кількох працях, які цитують це.

Ви також можете поглянути на основи алгебри та аналіз комп'ютерних наук Жана Гальє. Це книга, яка триває, і розповідає, що нового в цій галузі.

— М. С. Дусті
джерело

4

Я вважаю, що найкращий зв’язок між математичним аналізом та теорією складності полягає у реальній обчислювальній моделі Блюма та ін. Виділення NP_R від P_R залишається відкритою проблемою, де два класи визначені в реальній обчислювальній моделі, в якій кожне дійсне число є сутністю, а одна регулярна операція (+, -, *, /) займає один крок.

— Бін Фу
джерело

Ласкаво просимо в категорію, Бін Фу! Хоча сказати, що модель Blum et al є суперечливою, і багато аналітичних аналітиків вважають за краще ефективність другого типу, оскільки модель Blum et al видається нереальною. Дивіться це питання для більшого обговорення.

— Аарон Стерлінг