Квантові аналоги класів складності SPACE

Ми часто розглядаємо класи складності, де ми обмежені в кількості простору, яку може використовувати наш апарат Тьюрінга, наприклад: або . Здається, що на початку теорії складності було досягнуто великого успіху в таких класах, як теорема про ієрархію простору та створення таких важливих класів, як та . Чи є аналогічні визначення для квантових обчислень? Або є якась очевидна причина, чому квантовий аналог не був би цікавим? $\textbf{DSPACE}(f(n))$ $\textbf{NSPACE}(f(n))$ $\textbf{L}$ $\textbf{PSPACE}$

Здається, було б важливо мати клас типу --- квантова версія : вимагати логарифмічного числа кубітів (або, можливо, квантова TM використовує логарифмічний простір). $\textbf{QL}$ $\textbf{L}$

— Артем Казнатчеєв
джерело

Уопс, схоже, вже визначений квантовий аналог PSPACE: BQPSPACE і він дорівнює PSPACE.

— Артем Казнатчеєв

Ви можете перевірити "обмежену космосом квантову складність", Джон Уотрос ( cs.uwaterloo.ca/~watrous/Papers/… )

— Абель Моліна,

@Abel це може бути відповіддю.

— Суреш Венкат

Для класів простору над поліноміальним простором квантові та класичні класи рівні. Щодо квантового простору журналу, я не можу сказати багато чого. Я б здогадався, що все, що ми можемо сказати, це

L \subseteq B Q L \subseteq D S P A C E (\log^{2} n)

$L \subseteq BQL \subseteq DSPACE(\log^2 n)$

— Робін Котарі

@ Суреш Впевнений, я додав посилання як відповідь і включив частину інформації також у реферат.

— Абель Моліна

Відповіді:

Ви можете перевірити квантову складність , обмежену космосом , від Джона Вотруса.

Там ви отримали результат, що для будь-якого квантова машина Тьюрінга, що працює в просторі може бути імітавана ймовірнісною машиною Тьюрінга з необмеженою помилкою, що працює в просторі . Ви також маєте на увазі, що будь-яка квантова машина Тюрінга, що працює в просторі може бути змодельована в $s=\Omega(\log n)$ $s$ $O(s)$ $s$ $NC^2(2^s) \subseteq DSPACE(s^2) \cap DTIME(2^{O(s)})$

— Абель Моліна
джерело

Ви маєте на увазі

? Також, що таке

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

— Робін Котарі

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

s

$s$

2^{O (s)}

$2^{O(s)}$

O (s^{2})

$O(s^2)$

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

Для сублогіаритмічних космічних меж, квантові доведено, що вони більш потужні, ніж класичні, див

Abuzer Yakaryılmaz, AC Cem Say, "Квантове обчислення з необмеженою помилкою з невеликими космічними межами", Інформація та обчислення, Vol. 209, pp.873-892, 2011. (трохи старша версія в arXiv: 1007.3624 )

Abuzer Yakaryılmaz, AC Cem Say, “Мови, визнані недетермінованими квантовими кінцевими автоматами”, Квантова інформація та обчислення, Vol. 10, с. 747-770, 2010. ( arXiv: 0902.2081 )

для необмеженого випадку помилки. Папір

А. Амбаїніс та Дж. Вотрус. Двосторонні кінцеві автомати з квантовими та класичними станами. Теоретична інформатика, 287 (1): 299–311, 2002, ( arXiv: cs / 9911009v1 )

разом з тим, що паліндромна мова не може бути розпізнана ймовірнісними машинами Тюрінга з сулогарифмічним простором, показують, що те саме стосується і обмеженого випадку помилок.

— Джем скажи
джерело