Нижня межа складності: розрив між деревами прийняття рішень та оперативною пам’яттю

Нещодавно я виявив квадратичну нижню межу щодо складності проблеми в моделі дерева рішень, і мені цікаво, чи можна цей результат частково узагальнити до моделі машини з випадковим доступом. До частково , я маю в виду узагальнення на RAM програми з певним часу / простору компромісом. Наприклад, я хотів би показати, що мою проблему не можна вирішити програмою оперативної пам'яті лінійного часу та простору.

AM Бен-Амрам і З. Галиль довели в цій статті , що програма RAM працює під час і просторі з симулюються в O ( $t$$s$ Час на покажчик машини. Чи відомі нам подібні результати, які можна застосувати до дерев рішень?$O(t \, \log s)$

Можна також моделювати програму RAM, що працює в просторі за допомогою дерева рішень ступеня s ? (інтуїтивно, непряма адресація може бути змодельована за допомогою вузлів ступеня ≤ s )$s$$s$$\leq s$

Природна модель, пов'язана з деревами рішень, які можуть імітувати ОЗУ, - це програма розгалуження. В основному, це дерево рішень із загальними підрядчиками, зв'язаними між собою, даючи DAG. Час T і простір S на оперативній пам’яті можна імітувати висотою T і розміром 2 ^ S за програмою розгалуження. (Можливо, вам доведеться використовувати багатостороннє розгалуження.)

Для проблем з рішенням зрозуміло, що будь-якому дереву рішень потрібна лише висота = # входи та пробіл = загальна кількість # бітів у введенні. Зауважте, що при багатосторонньому розгалуженні може бути # біт на вході більше, ніж звичайний показник числа входів (наприклад, n вказівників, кожен з яких приймає n n бітів.) Для таких проблем із nlog n сумарними вхідними бітами можна довести, що певні проблеми не можуть бути вирішені за часом біт O (n) та пробіл = O (n). Це проблема у вас?

Ви, здається, припускаєте, що використовуєте # виходів, щоб спробувати отримати більшу нижню межу. Як правило, для задач із кількома виходами допускається багато результатів по одному краю, а не по вузлах листків (див., Наприклад, документ Бородіна-Кука 1982 року про сортування нижніх меж). Однак навіть без цього припущення можна також обчислити будь-яку функцію з висотою = # входів і пробілом = # вхідними бітами. (Прочитайте та запам’ятайте введення та виведіть усі значення у кожному вузлі аркуша.)

Природна модель, пов'язана з деревами рішень, що імітує оперативні пам'яті без втрат, - це програма розгалуження. В основному, це дерево рішень із загальними підрядчиками, зв'язаними між собою, даючи DAG. Час T і простір S на оперативній пам’яті можна імітувати висотою T і розміром 2 ^ S за програмою розгалуження. (Можливо, вам доведеться використовувати багатостороннє розгалуження.)

Для проблем із рішенням зрозуміло, що будь-якому дереву рішень потрібна лише висота = # входи та пробіл = загальна кількість # бітів у введенні. Зауважте, що при багатосторонньому розгалуженні може бути # біт на вході більше, ніж звичайний показник числа входів (наприклад, n вказівників, кожен з яких приймає n n бітів.) Для таких проблем із nlog n загальними вхідними бітами можна довести, що певні проблеми не можуть бути вирішені в часі O (n) і пробіл = O (n) біти на ОЗУ.) Це форма вашої проблеми?

Ви, здається, припускаєте, що використовуєте # виходів, щоб спробувати отримати більшу нижню межу. Однак навіть при цьому ви можете також обчислити будь-яку функцію з висотою = # входів і пробілом = # вхідними бітами. (Прочитайте та запам’ятайте вхідні дані та виведіть усі значення, необхідні для кожного вузла аркуша. Зазвичай дозволити декілька виходів на одному вузлі.)