P з цілочисловим оракулом факторизації

18

Я щойно прочитав питання " Чи є цілочисельна факторизація неповною проблемою? ". Тому я вирішив витратити частину своєї репутації :-) задаючи інше питання маючи : $Q$ $P(\text{Q is trivial}) \approx 1$

Якщо - це оракул, який вирішує цілочисельну факторизацію, яка сила ? $A$ $P^A$

Я думаю, що це робить криптографію з відкритим ключем на основі RSA небезпечною ... але крім цього, чи є інші чудові результати?

cc.complexity-theory oracles factoring

— Марціо Де Біасі
джерело

3

@За цією частиною P(Q is trivial)=1це жарт, чи не так?

— Pratik Deoghare

Це запитання пропонує відповідне та (можливо) більш природне запитання: якщо R - це оракул, який повертає f _ (_ M , n ) як максимальний час роботи багаточленної машини Тьюрінга M за всіма входами довжини n , яка потужність П ^ Р?

— Джон Сідлз

2

@ Vor: Хіба це не те саме, що запитувати "Які проблеми можуть бути поліноміально-часові? Або ви мали намір запитати щось інше?

— Джошуа Грохов

Я новачок, тому моє запитання майже цікавість. Все почалося з простої думки: "у реальному світі" я бачу багато проблем, повних NP (поштальон намагається зберегти свої сили, сім'я, яка рухається і хоче помістити свої меблі у вантажівку, ...: - ))). Але я не бачу "проблем з факторингом" ... хоча вони МОЖУТЬ бути простішими (між P та NPC). ... можливо, реальність ненавидить множення :-D :-D

— Marzio De Biasi

1

Дивіться також Наслідки перебування факторингу в P?

— Jukka Suomela

11

У мене немає відповіді на ваше запитання, але я знаю, що подібне поняття зовсім недавно вивчалося під назвою "безпека на основі ангелів".

Перший документ, що вивчає цю концепцію, - Prabhakaran & Sahai (STOC '04) . Зокрема, вони написали в рефераті:

[... ми надаємо] противнику доступ до деякої суперполіномічної обчислювальної сили.

Інший важливий документ, який обговорює це поняття, - це Канетті, Лін і Пасс (FOCS 2010) . Я переглянув деякі частини їхньої конференції (на технологічних текстах ), і якщо я пригадую правильно, вони починають із прикладу, подібного до того, що ви згадали у питанні.

— М. С. Дусті
джерело

13

Очевидно, будь-яка проблема рішення, яка може бути зведена до факторингу, може бути вирішена оракулом факторингу. Але оскільки нам надано можливість робити кілька запитів, я спробував придумати нетривіальну проблему, для якої можна було б зробити кілька запитів.

Проблема обчислення тотіентної функції Ейлера видається такою проблемою. Я не знаю, як вирішити версію рішення цієї проблеми шляхом зменшення Карпа до версії рішення факторингу. Але зі скороченням Тьюрінга легко звести це до факторингу.

— Робін Котарі
джерело

3

Ось пов'язаний пост у МО щодо складності обчислювальної функції.

— Hsien-Chih Chang 8 之

Невелике доповнення: також є скорочення поліном у іншому напрямку, обчислюючи функцію Тойєнта Ейлера -> Факторинг. Я не перевіряв, чи працюють відомі скорочення для версії цих проблем. Тим не менш, можливість обчислити функцію Totient (або навіть фіксовану кратну її функцію) дає можливість факторизувати. Цьому книгу Шоп присвячує главу.

— Хуан Бермеджо Вега

9

Уточнюючи раніше відповідь Джо: зауважимо , що . Останній є другий найнижчий клас в «низькою» ієрархії : який повинен сказати , що . Це означає , зокрема , що Ми можемо зробити подібні зауваження для і $\textrm{FACTORING} \in \mathsf{NP \cap coNP}$ $\mathsf{NP^{NP \cap coNP} = NP}$

P^{FACTORING} \subseteq N P^{FACTORING} \subseteq N P .

$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP^{\textrm{FACTORING}}} \subseteq \mathsf{NP}.$

c o N P

$\mathsf{coNP}$

B Q P

$\mathsf{BQP}$ , Щоб показати , що принаймні , на крупнозернистий рівні,

має ті ж складності оцінки як проблема

самого, який повинен сказати

P^{FACTORING}

$\mathsf P^{\textrm{FACTORING}}$

FACTORING

$\textrm{FACTORING}$

P^{FACTORING} \subseteq N P \cap c o N P \cap B Q P .

$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP \cap coNP \cap BQP}.$

— Ніль де Бодорап
джерело

N P \cap c o N P

$NP \cap coNP$

3

U P \cap c o U P

$\mathsf{UP} \cap \mathsf{coUP}$

6

$P^A\subseteq \Delta_2^P$

— Маркус Рітт
джерело

5

$\mbox{FNP}$ $P \subseteq P^A \subseteq \Delta_2^p$ $P^{NP}$ $\mbox{BQP}$ $P \subseteq P^A \subseteq P^{NP \cap BQP}$

— Джо Фіцсімонс
джерело