Інтерактивне підтвердження HORN-SAT?

Чи є спосіб, щоб довідник переконав перевіряючого, що деякий вираз HORN-SAT є задоволеним?

Звичайно, це може здатися дурним, оскільки існують лінійні алгоритми часу для HORN-SAT. З іншого боку, HORN-SAT є P-повним, а це означає, що він не має алгоритмів простору журналу, якщо P = L. Відповідно, обмежте обчислювальні можливості перевіряючого на Л. Тепер перевіряючий дуже слабкий, тому проблема вже не дурна.

Ще один поворот у цьому - чи може це бути доказом нульових знань.

cc.complexity-theory interactive-proofs zero-knowledge

— Шон Харкер
джерело

У випадку, що не має нульових знань, я вважаю, що для наївної перевірки, яка використовує задовольняюче призначення істини як сертифікат, потрібен лише журнальний простір, за умови, що введення та сертифікат написані на стрічках для читання, які не зараховуються як простір.

— Цуйосі Іто

@Tsuyoshi: Я не бачу, як робити наївну перевірку лише в просторі журналу. Якби ми могли, чи не показало б, що HORN-SAT знаходиться в NL, і, таким чином, P-повнота дасть P = NL?

— Шон Харкер

Ні. Я припускав, що сертифікат є на стрічці, що є лише для читання, що відрізняється від перевірки, виконаної NL.

— Цуйосі Іто

@Tsuyoshi: Так, ви можете прочитати сертифікат багато разів, тоді як визначення NL на основі сертифікатів має сертифікат, який можна прочитати лише один раз.

— Шон Харкер

Це http://www.cs.ubc.ca/~condon/papers/ips-survey.pdf опитування Енн Кондон містить багато фактів про обмежені простором інтерактивні системи доказів.

Існує кілька моделей, і основні відмінності полягають у тому, чи дозволяєте ви приватні монети лише для верифікатора (IP) або публічні монети (AM), а також чи обмежуєте ви час перевірки поліноміальним (не мається на увазі лише простір, обмежений).

Без обмеження часу відповідь так: IP (log-space) містить EXP та AM (log-space) = P.

Зауважте, що IP (log-space), швидше за все, більший, ніж стандартний IP. З іншого боку, IP (log-space, poly-time) = IP = PSPACE.

AM (log-space, poly-time) = P завдяки "Делегуючі обчислення: інтерактивні докази для маглів" Goldwasser et al., STOC 2008.

Крім того, стаття "Нульові знання з перевіряючими просторами журналу" від Кіліана (FOCS 88) показує, як отримати систему підтвердження знань полі-часу нульового часу для простору журналу для всього в IP (очевидно, з приватними монетами).

— Хартмут Клаук
джерело

Я також знайшов документ під назвою « Делегування обчислень: інтерактивні докази маґлів» . Чи показує теорема 3 цієї роботи, що AM (log-простір, полі-час) = P?

— Шон Харкер

Так, вони справді це показують!

— Хартмут Клаук