Нижні межі щодо розміру CFG для конкретних кінцевих мов


14

Розглянемо наступне природне запитання: З огляду на кінцеву мову , яка найменша грамотна граматика, що породжує L ?LL

Ми можемо зробити питання більш цікавим, вказавши послідовність мов , наприклад, L n - це набір усіх перестановок { 1 , , n } : інтуїтивно, CFG для L n "повинен" мати розмір Ω ( п ! ) . Тож нас цікавить асимптотичний розмір найменших CFG для мов.LнLн{1,,н}LнΩ(н!)

Подібні питання розглядались у кількох працях:

  • Чарікар та ін. ("Наближення найменшої граматики: Складність Колмогорова в природних моделях") розглянемо, як важко наблизити розмір найменшої CFG, що генерує задане слово .
  • Більше роботи в цьому напрямку - Арпе та Рейщук, "Про складність оптимального стиснення на основі граматики".
  • Пітер Асвельд має декілька робіт на цю тему (наприклад, "Генерування всіх перестановок безконтекстними граматиками у звичайній формі Хомського"). Він намагається оптимізувати деякі параметри для конкретних типів граматик, генеруючи набір усіх перестановок, зокрема нормальних форм Хомського та Грейбаха.

Ω(н!)Lн

Чи існують документи, що забезпечують нижчі межі розміру без контекстних граматик для конкретних кінцевих мов?

Lн


(попередня відповідь коментаря до видаленого питання видалена). сформулював цю проблему стиснення таким чином, що вона може бути дуже актуальною або корисною при доведенні нижчих меж компресії wrt cfg, можливо, за допомогою методів діагоналізації & (також, можливо, пов'язана зі складністю колмогорова).
vzn

Дивіться пов’язане питання cstheory.stackexchange.com/q/4962
András Salamon

Відповіді:


11

Добрий рецензент надіслав мені документ, який доводить точно таку саму нижню межу, як я. Папір є

K. Ellul, B. Krawetz, J. Shallit, M.-w. Ван, Регулярні вирази: нові результати та відкриті проблеми , Дж. Авто. Ланг. Гребінець. 10 (2005), 407–432.

Результат - теорема 30 у статті.


Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.