Нижні межі щодо розміру CFG для конкретних кінцевих мов

Розглянемо наступне природне запитання: З огляду на кінцеву мову , яка найменша грамотна граматика, що породжує L ?$L$$L$

Ми можемо зробити питання більш цікавим, вказавши послідовність мов , наприклад, L n - це набір усіх перестановок { 1 , … , n } : інтуїтивно, CFG для L n "повинен" мати розмір Ω ( п ! ) . Тож нас цікавить асимптотичний розмір найменших CFG для мов.$L_n$$L_n$$\{1,\ldots,n\}$$L_n$$\Omega(n!)$

Подібні питання розглядались у кількох працях:

• Чарікар та ін. ("Наближення найменшої граматики: Складність Колмогорова в природних моделях") розглянемо, як важко наблизити розмір найменшої CFG, що генерує задане слово .
• Більше роботи в цьому напрямку - Арпе та Рейщук, "Про складність оптимального стиснення на основі граматики".
• Пітер Асвельд має декілька робіт на цю тему (наприклад, "Генерування всіх перестановок безконтекстними граматиками у звичайній формі Хомського"). Він намагається оптимізувати деякі параметри для конкретних типів граматик, генеруючи набір усіх перестановок, зокрема нормальних форм Хомського та Грейбаха.

$\Omega(n!)$$L_n$

Чи існують документи, що забезпечують нижчі межі розміру без контекстних граматик для конкретних кінцевих мов?

$L_n$

Добрий рецензент надіслав мені документ, який доводить точно таку саму нижню межу, як я. Папір є

K. Ellul, B. Krawetz, J. Shallit, M.-w. Ван, Регулярні вирази: нові результати та відкриті проблеми , Дж. Авто. Ланг. Гребінець. 10 (2005), 407–432.

Результат - теорема 30 у статті.