Розглянемо наступне природне запитання: З огляду на кінцеву мову , яка найменша грамотна граматика, що породжує L ?
Ми можемо зробити питання більш цікавим, вказавши послідовність мов , наприклад, L n - це набір усіх перестановок { 1 , … , n } : інтуїтивно, CFG для L n "повинен" мати розмір Ω ( п ! ) . Тож нас цікавить асимптотичний розмір найменших CFG для мов.
Подібні питання розглядались у кількох працях:
- Чарікар та ін. ("Наближення найменшої граматики: Складність Колмогорова в природних моделях") розглянемо, як важко наблизити розмір найменшої CFG, що генерує задане слово .
- Більше роботи в цьому напрямку - Арпе та Рейщук, "Про складність оптимального стиснення на основі граматики".
- Пітер Асвельд має декілька робіт на цю тему (наприклад, "Генерування всіх перестановок безконтекстними граматиками у звичайній формі Хомського"). Він намагається оптимізувати деякі параметри для конкретних типів граматик, генеруючи набір усіх перестановок, зокрема нормальних форм Хомського та Грейбаха.
Чи існують документи, що забезпечують нижчі межі розміру без контекстних граматик для конкретних кінцевих мов?