Нещодавно Гіл Калай та Дік Ліптон написали чудову статтю про цікаву гіпотезу, запропоновану Пітером Сарнаком, експертом з теорії чисел та Гіпотезою Рімана.
Концепція. Нехай - функція Мебіуса . Припустимо, - функція з входом у вигляді двійкового подання , тоді f : N → { - 1 , 1 } A C 0 k k ∑ k ≤ n μ ( k ) ⋅ f ( k ) = o ( n ) .
Зауважимо, що якщо то ми маємо еквівалентну форму теореми числа простих .
ОНОВЛЕННЯ : Бен Грін на MathOverflow надає короткий документ, який стверджує, що підтверджує домисел. Погляньте на папір .
З іншого боку, ми знаємо, що встановивши (з незначною модифікацією, щоб діапазон був у ), отримана сума має оцінку Існує верхня межа, яку можна обчислити в , тому обмеження, запропоноване на у припущенні не можна розслабитися до функції . Моє запитання:μ(k)UP∩coUP⊆NP∩coNPf(k)NP
Який найнижчий клас складності ми знаємо в даний час, такий, що функція в задовольняє оцінці Зокрема, оскільки деякі теоретики вважали, що обчислення не в , чи можемо ми надати інші функції що передбачає лінійний приріст підсумовування? Чи можна отримати ще кращі межі?