Чи PARITY у QAC_0 (якщо це навіть має сенс)

Як відомо, PARITY не може бути виконаний в контурах постійної глибини з величиною полімерів, і фактично схеми const-dept вимагають EXP-кількості воріт.

А як щодо ланцюгів QUANTUM?

а) Чи можна виконати PARITY за допомогою квантового кола, що має постійну глибину та полі число воріт?

б) Чи моє питання навіть має сенс?

Питання має сенс, а коротка відповідь - це відкрита проблема.

Ось довга відповідь: залежно від того, як ви визначаєте квантові схеми без обмеженого фанану постійної глибини, ви можете отримати різні класи. QAC ^0, як правило, визначається таким, що має незахищені фанінові ворота Toffoli і одноквартитні ворота. QAC ⁰ _wf - це клас, в якому ми також допускаємо "вентиляторний" затвор, який копіює вхідний біт на багато вихідних даних. (Він реалізує | a> | 0> ... | 0> -> | a> | a> ... | a>) Цей клас справді потужний, оскільки містить, крім PARITY та AC ⁰ , також ACC ⁰ і TC ⁰ .

Тому очевидним питанням є те, чи міститься PARITY в QAC ⁰ , і це відкрита проблема. Це еквівалентно питанню, чи QAC ⁰ = QAC ⁰ _wf . Я думаю, що віра полягає в тому, що PARITY не в QAC ⁰ . Додаткову інформацію можна знайти в опитуванні квантових схем малої глибини від Бера, Гріна та Гомера.

Дивно, але кількість зайвих робочих кубітів має значення. Зараз відомо, що PARITY не знаходиться в QAC_0 із обмеженими пристосуваннями. Квантові нижні межі для вентиляції дають один доказ для схем, що використовують щонайбільше лінійно багато анцил та дой: 10.1016 / j.ipl.2011.05.002 дає ще один доказ для схем, що не мають спорядження.