Який клас складності найбільш тісно пов'язаний з тим, що людський розум може швидко досягти?

Це питання я щось замислювався.

Коли люди описують проблему P проти NP, вони часто порівнюють клас NP з творчістю. Вони зазначають, що скласти симфонію якості Моцарта (аналогічну задачі НП) здається набагато важче, ніж перевірити, що вже складена симфонія має якість Моцарта (що є аналогом завдання Р).

Але чи справді НП "клас творчості"? Чи багато інших кандидатів? Існує стара приказка: "Вірш ніколи не закінчується, лише кидається". Я не поет, але для мене це нагадує ідею про щось, на що немає однозначної правильної відповіді, яку можна швидко перевірити ... це мені більше нагадує coNP та такі проблеми, як TAUTOLOGY, ніж NP чи SAT. Я здогадуюсь, що я домагаюся, це те, що легко перевірити, коли вірш "неправильний" і потребує вдосконалення, але важко перевірити, коли вірш "правильний" чи "закінчений".

Справді, НП мені більше нагадує логіку та лівобічне мислення, ніж творчість. Докази, інженерні проблеми, головоломки судоку та інші стереотипно «проблеми з лівим мозком» є більш новими та легкими для перевірки з точки зору якості, ніж поезія чи музика.

Отже, моє запитання таке: який клас складності найбільш точно відображає сукупність того, що люди можуть досягти своїм розумом? Я завжди просто балакав (і не маючи жодних наукових доказів на підтвердження моїх міркувань), якщо, можливо, лівий мозок не є приблизним вирішувачем SAT, а правий мозок не є приблизним вирішувачем TAUTOLOGY. Можливо, розум налаштований на вирішення проблем із PH ... або, можливо, він може навіть вирішити проблеми PSPACE.

Я запропонував свої думки вище; Мені цікаво, чи може хтось запропонувати кращу інформацію про це. Складно викласти своє запитання: я запитую, який клас складності повинен бути пов'язаний з тим, що може досягти людський розум, і на докази чи аргументи, що підтверджують вашу точку зору. Або, якщо моя відповідь невідома, і немає сенсу порівнювати людей та класи складності, чому це так?

Дякую.

Оновлення : я все, окрім заголовка, залишив недоторканим вище, але ось питання, яке я насправді мав намір задати: який клас складності пов'язаний з тим, що людський розум може швидко досягти ? Що таке "поліноміальний час людини", якщо ви хочете? Очевидно, що людина може імітувати машину Тюрінга, надаючи нескінченний час та ресурси.

Я підозрюю, що відповідь є або PH, або PSPACE, але я не можу насправді сформулювати інтелектуальний, цілісний аргумент, чому це так.

Зауважте також: Мене в основному цікавить те, що люди можуть орієнтуватися або "робити більшу частину часу". Очевидно, жодна людина не може вирішити важкі випадки SAT. Якщо розум - приблизний X -сольвер, а X є повноцінним для класу С , це важливо.

Я не стверджую, що це повна відповідь, але ось деякі думки, які, мабуть, сподіваються на те, що ви шукаєте.

NP приблизно відповідає "загадкам" (а саме NP-повнота судоку, тральщика, вільної комірки тощо), коли ці головоломки підходять відповідно до узагальнення, щоб дозволити ). PSPACE відповідає "Іграм для двох гравців" (наприклад, PSPACE - повнота шахів, ігор тощо). Це не новина.$n \to \infty$

Люди, як правило, гаразд з кінцевими екземплярами головоломки NP, але все ж вважають їх нетривіальними, щоб розважати. Кінцеві екземпляри ігор, повних PSPACE, в які ми граємо, вважаються одними із найскладніших інтелектуальних завдань такого типу. Це, принаймні, говорить про те, що PSPACE "досягає верхньої межі" наших здібностей. (Проте наші опоненти в цих іграх, повних PSPACE, - це, як правило, інші люди. Навіть коли опоненти - це комп’ютери, комп'ютери не є ідеальними противниками. Це спрямоване на питання про потужність інтерактивних доказів, коли гравців обчислювально обмежено. Існує також технічність, що деякі узагальнення цих ігор є EXP-завершеними, а не PSPACE-повними.)

До певної міри проблемні розміри, які виникають у фактичних пазлах / іграх, були відкалібровані нашими можливостями. Судоку 4x4 було б занадто просто, отже, нудно. 16x16 Судоку зайняло б занадто багато часу (не більше, ніж життя Всесвіту, але більше людей, як правило, готові сидіти, щоб вирішити головоломку судоку). 9x9, здається, є розміром "Золотих штанів" для людей, що вирішують судоку. Аналогічно, грати у Free Cell з колодою з 4-х костюмів по 13 карт у кожній та 4 вільних клітинки здається, що правильні труднощі вирішуються, але є складними для більшості людей. (З іншого боку, одна з найрозумніших людей, яких я знаю, здатна вирішувати ігри Free Cell, як ніби вона просто рахує натуральні числа "1,2,3,4, ...") Аналогічно за розміром Go and Chess. дошки.

Ви коли-небудь намагалися обчислити постійну 6x6 вручну?

Я припускаю, що справа в тому, що якщо ви приймаєте природні проблеми в класах значно вище PSPACE (або EXP), то єдині кінцеві випадки, які люди здатні вирішити, здаються такими маленькими, що можуть бути нецікавими. Частина причини "природного" тут є те, що можна прийняти природну проблему, а потім "неприродно" змінити всі екземпляри розміром щоб у всіх випадках людина намагалася, щоб проблема стала зовсім нерозв'язною, незалежно від його асимптотичної складності.$< 10^{10}$

І навпаки, при проблемах EXP будь-який розмір проблеми нижче "п'яти експоненціалу" має шанс бути вирішеним більшістю людей за розумну кількість часу.

Щодо решти PH, не так багато (будь-яких?) Природних ігор люди грають із фіксованою кількістю раундів. Це так чи інакше пов'язане з тим, що ми не знаємо багатьох природних проблем, повних для рівнів PH вище третього.

Як згадував Серж, тут має грати роль FPT, але (я думаю) переважно в тому, що деякі проблеми, природно, пов'язані з ними більше ніж один "розмір введення".

Слухняною Пізнання тезу постулює , що когнітивні здібності людини обмежені обчислювальної зговірливості. Таким чином, дисертація P-Cognition використовує детермінований поліноміальний час як модель для обчислювальної простежуваності, тоді як у статті нижче стверджується, що теза FPT-Cognition є більш доцільною. Дивіться статтю Іріса ван Роя у випуску бюлетеня «Параметризована складність» у червні 2009 року для більш детальної дискусії та вказівки на інші статті.

• Іріс ван Рой. Теза про простежувальне пізнання . Когнітивна наука, 32, с. 939-984, 2008.
• Іріс ван Рой. Параметри, які роблять світло пізнавальної роботи. Новини FPT: Інформаційний бюлетень про складність, червень 2009 року .

Я думаю, що до цього приводять неправильну модель, намагаючись екстраполювати з тих речей, які, здається, обчислюють мозок людини, і я думаю, що було б краще взяти протилежний погляд, а замість цього екстраполювати з обчислювальної моделі.

Отже, для мене класом складності, який найбільш розумно захоплює людський розум, є клас неоднорідних схем . Цей погляд підтримується моделюванням роботи мозку як нейронної мережі, що виконує обчислення за мить.$TC^0$

Також я не згоден із твердженням у питанні, що людський розум може імітувати машину Тюрінга. Швидше, що він може зробити, це імітувати обмежене управління машиною Тюрінга. Для виконання дуже складних завдань видається необхідним вміти записувати інформацію на «стрічку».

Класи складності визначаються з точки зору асимптотичної складності, отже, вони не відображають добре когнітивні здібності людини, які обов'язково обмежуються обмеженими розмірами проблеми.

Правило великого пальця: якщо комп'ютеру щось легко, то людині це може бути важко, навпаки, якщо комп'ютер важкий, людині це може бути легко.

Тут "легко / важко для комп'ютера" відноситься до практичної простежуваності, а не до абстрактного класу складності.

Наприклад, складання списку в 1 мільярд цілих чисел для сучасного комп'ютера є простим і для людини, тоді як скласти словесний опис картини для людини просто, але важко (наразі неможливо в загальному випадку) для комп'ютера.

Дослідження штучного інтелекту показало, що багато когнітивних завдань, які люди і тварини виконують легко, а в деяких випадках навіть підсвідомо, можна моделювати як важкі проблеми, пов'язані з NP. Люди не в змозі знайти оптимальні рішення цих проблем для всіх розмірів, але вони здатні знайти евристичні рішення практичних розмірів набагато краще, ніж найкращі відомі алгоритми ШІ.

Також зауважте, що відмінність лівого мозку проти правого мозку, яку ви згадуєте, є надто спрощеною та застарілою. Латералізація функцій мозку набагато тонкіша і навіть може відрізнятися від однієї людини до іншої.

Якщо ми вирішимо вивчити людський мозок, а не те, як люди використовують свій мозок для вирішення проблем, я не вірю, що це питання складності, а не обчислюваності. Оскільки кожна ТМ потребує функції переходу, людина може наслідувати кроки ТМ, тому людський мозок є повним Тюрінга.

Чи можуть ТМ обчислювати все, що робить людина? Коротка відповідь - ми не знаємо. Якщо припустити, що теза Церкви Тьюрінга є правдивою, зміниться чи ні відповідь залежить від вашого погляду на світ (філософського, духовного, релігійного та іншого). У цьому випадку можна сміливо сказати, що людський мозок, як частина матеріального світу, може бути змодельований машиною Тюрінга. Решта - це дискусія і, принаймні, на мою думку, не пов'язана з ТКС.

Можна стверджувати, що якщо всі проблеми в карликовуватимуть все життя. Але ми говоримо про силу самого мозку. Таблиця переходу та робоча стрічка можуть передаватися від покоління до покоління, поки відповідь не буде вирішена. Навіть якщо ми вимагатимемо, щоб проблеми, вирішувані людьми, не перевищували життя однієї людини, чи , що просто лінійно, здається виконаним? Я думаю, що не. Можна стверджувати, що існує ТМ, яка робить те саме, що тільки використовуючи теорему про прискорення, але це потребує зберіганняN P - P 10 10 100 n n 2 log 10 10 $P \neq NP$$NP-P$$10^{10^{100}}n$$n$$2 \log 10^{10^{100}}$в рази більше інформації на кожному кроці алгоритму прискорення. Звичайно, потрібна конкретна нижня межа для забезпечення більш швидкого алгоритму (включені константи).

Отже, якщо ви хочете точно розрахувати, які проблеми у мозку людини, враховуючи обмеження реального життя, як відволікання, тривалість уваги тощо, ви повинні мати верхню межу щодо кількості кроків, зроблених загалом, верхню межу на кількість послідовно зроблених кроків (навіть найвідданіший дослідник повинен спати і їсти), обмеження простору (не тільки на стрічці, а й у будь-яких "внутрішніх" регістрах), моделювання того, як діє пам'ять, тому що, на відміну від ТМ, ми ми можемо забути те, що ми пишемо у нашій «робочій стрічці» або точний стан, і, звичайно, визначити співвідношення між машинними часовими кроками та часом у секундах або «кроками мозку людини». Можливо, інші питання з’являться, як і раніше. В іронічному повороті, можливо, одну чи декілька цієї проблеми людський мозок не може вирішити хоча б ефективно.

Ну, - це клас функцій, який (поліноміальний розмір) нейронна сітка може вирішувати за постійний час. У поліном час він міг би обробляти точно , а в полілогічний час - . Але, можливо, нам слід дозволити експоненціально багато нейронів і поліноміальний час? Я вважаю, що це створює ієрархію підрахунку, побудовану над . Я вважаю, що кількість рівнів ієрархії - це кількість разів, коли нейрон використовує свою здатність мати експоненційний приплив.P NC#${\bf ThC}_0$$\bf{P}$$\bf NC$$\bf \#P$

Якщо ви дасте людині олівець і папір, вона може вирішити майже будь-яку проблему, діючи як машина. Тому я думаю, що це не може бути суть.

Імхо, що робить людське мислення - це абстракція, тобто люди не керують речами (в першу чергу), вони створюють погляди на речі. Хоча, як я повинен визнати, я не можу надати жодної майже готової для використання теорії для абстрагування.

| =

Я довго думав над цим питанням. Ось до чого я прийшов:

Ми люди думаємо, як правило, в абстрактних ментальних об'єктах, а не в алгоритмах. Цифри, які ми знаємо, мова, якою ми розмовляємо, мислення колись були якоюсь абстрактною ідеєю. Ці ідеї були поширені філософами, вченими, а потім використані. Те, що ми маємо, відрізняється від того, як вони виникли.

Ваше запитання - "Який клас складності найбільш точно відображає сукупність того, що люди можуть досягти своїм розумом?" можна відповісти лише за наявності достатніх доказів того, що люди дотримуються математичних / алгоритмічних / імовірнісних моделей. Що ж, вони можуть слідувати за кожним із вищезазначених або їх комбінацією. Але вони насправді є чимось іншим. Це просто нормальне людське мислення. Розбиття творчих думок, таких як композиція Моцарта, вірш чи мислення спортсмена відповідними формальними способами (математичні / логічні методи їхнього мислення) та намагання узагальнити, було б цілком подвигом, не впевненим, чи можливо це можливо.

Я також думаю, що ми могли б наблизити клас складності, але ми ніколи не можемо бути впевнені.