Чи є обґрунтування вважати, що

Цікаво, чи є обґрунтування вважати, що або вірити, що ? $NL=L$ $NL\neq L$

Відомо, що . В літературі по derandomization з досить переконливо , що . Хтось знає про якісь статті чи ідеї, які переконують, що ? $NL \subset L^2$ $RL$ $RL=L$ $NL\neq L$

— Клим
джерело

По- перше, дозвольте мені привести скепсис , що . Оскільки було показано, що непряме з'єднання графів знаходиться в (Рейнгольд), і що (Immerman-Szelepcsényi), я думаю, що довіра до лише знизилася. Деякі видатні дослідники ніколи не мали твердої віри. Наприклад, Юріс Хартманіс (засновник відділу КС при нагородах Корнелла і Тьюрінга) сказав: $L \neq NL$ $L$ $NL=coNL$ $L \neq NL$

Ми вважаємо, що NLOGSPACE відрізняється від LOGSPACE, але не такою ж глибиною переконання, як для інших класів складності. (Джерело)

Я знаю, що він говорив подібні речі в літературі ще в 70-ті роки.

Існують певні докази проти , хоча вони є побічними. В обмежених обчислювальних моделях проводилася робота над доведенням нижчих меж простору для - підключення (канонічна -повна проблема). Ці моделі є досить сильними для запуску алгоритму теореми Савича (який дає алгоритм простору ), але, очевидно, недостатньо сильні, щоб зробити асимптотично кращим. Дивіться статтю "Щільні нижні межі для st-з'єднання на моделі NNJAG" $L=NL$ $s$ $t$ $NL$ $O(\log^2 n)$ . Ці нижчі межі NNJAG показують, що, якщо можливо перемогти теорему Савича і навіть отримати , неодмінно доведеться придумати алгоритм, який сильно відрізняється від Savitch. $NL \subseteq SPACE[o(\log^2 n)]$

Проте я не знаю жодних малоймовірних, несподіваних формальних наслідків, які випливають з (крім очевидних). Знову ж , це в першу чергу тому , що ми вже знаємо , такі речі , як . $L=NL$ $NL=coNL$

— Райан Вільямс
джерело

Райан, чи можуть моделі, в яких ви можете довести нижню межу

робити непряму підключення в просторі

? Якщо вони є неоднорідними моделями, я думаю, що запровадити алгоритм, заснований на універсальних обхідних послідовностях, повинен бути простим, навіть у дуже обмеженій моделі

Ω (\log^{2} n)

$\Omega(\log^2 n)$

O (\log n)

$O(\log n)$

— Лука Тревісан,

@Luca, документ, який Райан цитує від Edmonds et al. зазначає, що непряме з'єднання може бути вирішено в

просторі та поліномічному часі рандомизованим алгоритмом, використовуючи універсальні траверсивні послідовності. Я підозрюю, що під час перебування в моделі NNJAG це може бути дерандомізоване "a la" Reingold, але я не перевірив.

O (\log n)

$O(\log n)$

— arnab

Я думаю, що модель може робити непряме підключення на звичайних графах у просторі

. Сторінка 4 дає опис моделі. Нам дозволяється

pebbles переміщатися по вузлах графіка (для нас нехай

"state" і перехідна функція, яка приймає стан і індекс галькового вузла, і виводить індекс краю рухати камінчик уздовж. (Краї вершини

індексуються

.), Використовуючи

O (\log n)

$O(\log n)$

p

$p$

p = 1

$p=1$

q

$q$

v

$v$

0, \dots, d

$0,\ldots,d$

q = n^{O (1)}

$q=n^{O(1)}$ констатує, що ми можемо кодувати універсальну обхідну послідовність. Використання простору NNJAG визначається як

що в даному випадку є

p \log n + \log q

$p \log n + \log q$

O (\log n)

$O(\log n)$

— Райан Вільямс