Яка максимальна кількість стабільних шлюбів для екземпляра проблеми стійкого шлюбу?

Проблема стабільного шлюбу: http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem

Мені відомо, що для прикладу SMP можливі багато інших стійких шлюбів, окрім повернутого алгоритмом Гале-Шаплі. Однак якщо нам задано лише , кількість чоловіків / жінок, ми задаємо наступне питання - Чи можемо ми побудувати список уподобань, який дає максимальну кількість стабільних шлюбів? Яка верхня межа такої кількості?$n$

Для прикладу з чоловіками та n жінками, тривіальна верхня межа n ! , і нічого кращого не відомо. Для нижньої межі Кнут (1976) дає нескінченну сімейство екземплярів із стабільними співпадіннями Ω ( 2,28 n ) , а Турбер (2002) поширює цю сім'ю на всі n .$n$$n$$n!$$\Omega(2.28^n)$$n$

Верхня межа максимальної кількості стійких співпадінь для екземпляра Stable Marriage наведена в моїй магістерській дисертації, і вона також поширюється на проблему Стабільних сусідів по кімнаті. Межа має величину і показано, що це насправді величина O ( ( n ! ) $O(n!/2^n)$.$O\left((n!)^\frac{2}{3}\right)$

Документ - теза № 97 на сторінці http://mpla.math.uoa.gr/msc/

Експоненціальна верхня межа була надана у Ганни Р. Карлін, Шаяна Овеіса Гарана, Роббі Вебера: просто експоненціальна верхня межа щодо максимальної кількості стійких відповідностей .

Добре відомо, що екземпляр чоловіків / жінок може мати експоненціальне число ( O ( 2 n ) ) стійких відповідностей, але надання чіткої верхньої межі все ще відкрите. Дивіться Енциклопедію алгоритмів http://www.amazon.com/dp/0387307702$n$$O(2^n)$

Цікаві результати щодо цього питання можна знайти на сторінках 24 та 25 книги: Стабільна проблема шлюбу Дена Гусфілда та Роберта Ірвінга, MIT Press, 1989.