Тета-функція Ловаса і регулярні графіки (зокрема, непарні цикли) - зв’язки зі спектральною теорією

Повідомлення пов’язане з: /mathpro/59631/lovasz-theta-function-and-independence-number-of-product-of-simple-odd-cycles

Наскільки далеко Ловас пов'язаний з нульовою помилкою звичайних графіків? Чи є приклади, коли, як відомо, пов'язаний Ловас не дорівнює ємності нульової помилки звичайного графіка? (На це відповів нижче Олександр Бондаренко.)

Зокрема, чи відома будь-яка сувора нерівність для непарних циклів сторін більше або дорівнює ?$7$

Оновити Яке вдосконалення потрібно в спектральній теорії для вдосконалення тета-функції Ловаса, щоб зменшити розрив між ємністю Шеннона та Ловас-Тетою у випадках, коли існує розрив? (Зауважте, я стурбований лише з спектральної точки зору)

Насправді відомий звичайний графік для якого є потужність з нульовою помилкою меншою, ніж пов'язаний Lov shar sz . У. Гемерс у довів, що для доповнення графіка Schl fli має місце: .$G$$\Theta(G)$$\acute{a}$$\vartheta(G)$$[1]$$\ddot{a}$ $G$$\Theta(G)\leqslant7<\vartheta(G)=9$

У зазначається, що "Найвідоміші верхні межі на та для непарних і більших за задаються функцією тети Ловаса ...". З цього я роблю висновок, що відповідь на ваше останнє запитання - ні (з тих пір я не знаю жодних результатів, що покращуються з цього приводу).$[2]$$\Theta(C_m)$$\Theta(\overline{C}_m)$$m$$5$

Знаходження потужності Шеннона навіть для було б головним проривом для цієї важкої проблеми. Додатково можна помітити це$C_7$

"невідомо, чи вирішується проблема вирішення того, чи є здатність Шеннона даного вхідного графіка перевищувати задане значення".

1. В. Хемерс, “ Про деякі проблеми Лов sz щодо ємності графа Шеннона$\acute{a}$ ”, IEEE Trans. з інформаційної теорії, т. 25, ні. 2, с. 231–232, березень 1979.
2. Т. Боман, " Гранична теорема про ємності Шеннона непарних циклів. II ", Матеріали Американського математичного товариства, 2005.
3. Н. Алон, " Комбінаторне обґрунтування в теорії інформації ".