Антологія припущень про складність

У праці «Гіпотеза випадкового оракула помилкова» , автори (Чанг, Чор, Голдрейх, Хартманіс, Хестад, Ранджан та Рохатгі) обговорюють наслідки гіпотези випадкового оракула . Вони стверджують, що ми дуже мало знаємо про розділення між класами складності, і більшість результатів передбачає або використання розумних припущень, або гіпотезу про випадковий оракул. Найголовніше і широко вважається припущення, що PH не руйнується. З їх слів:

В одному з підходів ми вважаємо робочою гіпотезою, що PH має нескінченно багато рівнів. Таким чином, будь-яке припущення, яке б означало, що PH є кінцевим, вважається невірним. Наприклад, Карп і Ліптон показали, що якщо NP ⊆ P / poly, то PH руйнується до $\Sigma^P_2$ . Отже, ми вважаємо, що у SAT немає схем розміру поліномів. Аналогічно, ми вважаємо, що цілі комплекси Тьюрінга і багато-один повний набір для NP не є рідкісними, оскільки Мейні показав, що ці умови руйнуються PH. Можна навіть показати, що для будь-якого k ≥ 0, випливає, що PH є кінцевим. Отже, ми вважаємо, що P S A T [ k $P^{\mathrm{SAT}[k]} = P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$ для всіх k ≥ 0. Таким чином, якщо поліноміальна ієрархія дійсно нескінченна, ми можемо описати багато аспектів обчислювальної складності NP.$P^{\mathrm{SAT}[k]} \ne P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$

Крім припущення про те, що PH не руйнується, було багато інших припущень щодо складності. Наприклад:

1. Яо вважає таке припущення правдоподібним: .$RP \subseteq \bigcap\limits_{\epsilon > 0} DTIME(2^{n^\epsilon})$
2. Нісан і Вігдерсон роблять кілька припущень, пов'язаних з дерандомізацією.

Основна ідея цього питання полягає в тому, що говорить його назва: Бути антологією складних теоретичних припущень. Було б чудово, якби (коли це можливо) дотримувалися наступних конвенцій:

1. Саме припущення;
2. Перший документ, в якому зроблено припущення;
3. Цікаві результати, при яких використовується припущення;
4. Якщо припущення колись було спростовано / доведено, або чи правдивість його коли-небудь обговорювалася.

This post is meant to be a community wiki; if an assumption is already cited, please edit the post and add new information rather than making a new post.

Редагувати (31.10.2011): Деякі криптографічні припущення та інформація про них перелічені на таких веб-сайтах:

1. Вікі про криптографічні примітиви та важкі проблеми в криптографії .
2. Криптографічні припущення Гельгера Ліпмаа та важкі проблеми .

• Припущення: експоненціальна часова гіпотеза .
• Вперше цитується: Будучи фольклором, він вперше був оформлений у наступній роботі: Рассел Імпальяццацо та Рамамохан Патурі. 1999. Складність k-SAT . У працях чотирнадцятої щорічної конференції IEEE з обчислювальної складності ( COCO '99 ). IEEE Computer Society, Вашингтон, округ Колумбія, США, 237-240.
• Використання (и): передбачається, що жодна проблема, повна NP, не може бути вирішена в суб-експоненціальний час, і тому випливає, що P ≠ NP.
• Статус: Відкрито.

• Припущення : NP не має р-міри 0
• Вперше цитується у : Джек Х. Лутц.Категорія та міра в класах складності . SIAM J. Comput. 19: 1100-1131, 1990.
• $\mu_p(NP) \neq 0$$P \neq NP$ і:
  1. $\leq_T^p$$\leq_m^p$ -повна для NP [1];
  2. У НП є пара нероздільних мов, які не залежать від Р [4];
  3. $\alpha < 1$$\leq_{n^{\alpha}-tt}^p$
  4. $\leq_m^p$
  5. NP містить P-bi-імунну мову [3];
  6. $E \neq NE$$EE \neq NEE$$EE \neq NEE$

$P \neq NP$

• Статус : Відкрито

[1] Дж. Лутц та Е. Майордомо. Кук проти Карпа / Левіна: розділення понять повноти, якщо NP не малий . Теорет. Склад. Наук. 164: 141-163, 1996.

[2] Д. Юдес та Дж. Лутц. Складність та розподіл важких проблем . SIAM J. Comput 24 (2): 279-295, 1995.

[3] Е. Майордомо. Майже кожен набір у експоненціальний час має P-bi-імунітет . Теорет. Склад. Наук. 136: 487-506, 1994.

[4] Л. Фортнов, Дж. Лутц та Е. Майордомо. Нероздільність і сильні гіпотези для роз'єднаних пар НП . У «Жан-Ів Маріон та Томас Швентік», редактори, Матеріали 27-го симпозіуму з теоретичних аспектів інформатики, том 5 Міжнародної праці Лейбніца з інформатики (LIPIcs), сторінки 395-404. Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik, Dagstuhl, Німеччина, 2010.

• Припущення: NEE ≠ EE .
• Вперше цитуються: Міхір Белларе та Шафі Голдвассер. 1994. Складність рішення щодо пошуку . SIAM J. Comput. 23, 1 (лютий 1994 р.), 97-119.
• Використання (и): Якщо припущення має місце, в НП існують проблеми, пошукова версія яких (поліноміально) не готує до зменшення версії рішення. Іншими словами, згідно з цим припущенням, не всі мови в НП є самовідновими .
• Статус: Відкрито.