"Природні" вирішувані проблеми, які, як відомо, відсутні в НП.

13

Кожного разу, коли я викладаю NP-повноту, студенти запитують, "чи існують проблеми, які, як відомо, не належать до NP?"

Як би ти відповів? Я, як правило, даю їм нерозв'язну проблему як приклад, але це часто не виходить добре: (а) якщо я даю їм проблему зупинки, вони вважають, що це якийсь тупий кутовий випадок, і (б) якщо я даю їм рівняння Діофантіна, вони не розумію, чому його немає в NP (ви можете перевірити рішення в полі-час ... просто підключіть їх! Мені важко відключити їх від такого підходу.)

Я хотів би навести їм щось на зразок QBF як приклад, але немає довіреної розлуки.

Пропозиції?

cc.complexity-theory complexity-classes teaching

— Фікс
джерело

1

це повинен бути CW? це великий список ...

— Суреш Венкат

@ Суреш, це залежить від вашого уявлення про природне. Це повинно бути коротким, якщо ми обмежимось достатньо "природним" для студентів.

— Мохаммед Аль-Туркстані

2

Гра Go - PSPACE завершена. Гра життя Конуея не можна визначити (тобто це еквівалент Машини Тьюрінга) ... це такі типи прикладів, які ви хотіли?

— user834

1

Вирішення, чи є хід оптимальним в

шаховій дошці

- це

.

n X n

$n X n$

E X P T I M E - c o m p l e t e

$EXPTIME-complete$

— chazisop

2

@chazisop це не відомо , якщо

правильно містить

.

E X P T I M E

$EXPTIME$

N P

$NP$

— Марк Рейтблат

13

Однією з можливостей є проблема, яка закінчується EXPSPACE. NP тривіально в PSPACE, який суворо міститься в EXPSPACE. Однією з проблем, яка є завершеною EXPSPACE, є вирішення того, чи є регулярним виразом, що дозволяє експоненцію, всі $\Sigma^*$ .

— Суреш Венкат
джерело

Що означає ваше позначення

?

L (R ↑) = L (R \cdot R \dots R)

$L(R\uparrow) = L(R\cdot R\ldots R)$

— Ніл Крішнасвамі

Він узагальнює квадрати (взяття рівно двох примірників). Зауважимо, що закриття Kleene має багато копій

— Суреш Венкат

1

L (R ↑) = ⋃_{n \in N} L (R^{n})

$L(R\uparrow) = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} L(R^n)$

Я не думаю, що не включені нескінченні повтори.

— Суреш Венкат

\dots

$\ldots$

11

$NEXP$ $NP$ $2^n$ $2^n$

$n$ $n$ $n$ $NP$

$NEXP$

[1] Христос Х. Пападімітріу. Комп'ютерна складність. Аддісон-Веслі, Редінг, Массачусетс, 1994

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

n \times n

$n\times n$

n

$n$

2^{n} \times 2^{n}

$2^n\times 2^n$

n

$n$

n \times n

$n\times n$

n

$n$

n

$n$

Так, для вашого останнього запитання.

— Мохаммед Аль-Туркстані

n \times n

$n \times n$

n

$n$

10

$NEXPTIME$ $EXPTIME$ $NP$ $NEXPSPACE$ $EXPSPACE$ (за просторовою ієрархією + моделювання). Ви можете часто отримати "підроблені" проблеми шляхом прокладки, але природні проблеми для цих класів здаються не настільки поширеними (можливо, тому, що вони такі неймовірно важкі!), Але ось декілька:

ДОСЛІДЖЕННЯ:
Регулярна еквівалентність вираження з оператором експоненції

2-EXPTIME:
Задовільність для CTL * (часова логіка)
Задовільність для ATL *
Проблема рішення для арифметики Пресбургера

— Марк Рейтблат
джерело

3

Арифметика Сколема, яка є арифметичною з множенням, але не з додаванням, також визначальна. Те, що ви можете вирішити теорію першого порядку одного, але не і складання, і множення, здається мені досить важливим фактом.

— Ніл Крішнасвамі

5

Простий приклад - функція тетрації , якої немає навіть у ELEMENTARY . Ви можете використовувати якусь версію рішення.

— Аарон Стерлінг
джерело

4

$g(n)$ $f(n+1) = o(g(n))$

$\operatorname{NTIME}(f(n)) \subsetneq \operatorname{NTIME}(g(n))$

Наприклад, будь-яка проблема, повна NEXP, не в NP. Цитуючи з Вікіпедії :

Важливий набір проблем, повних NEXPTIME, стосується стислих ланцюгів. Короткі схеми - це прості машини, що використовуються для опису графіків у експоненціально меншому просторі. Вони приймають два вершинні числа як вхідні та вихідні, чи немає між ними краю. Якщо розв’язування задачі на графіку в природному поданні, наприклад, матриці суміжності, є NP-завершеною, то вирішення тієї ж задачі на представленні лаконічного ланцюга є NEXPTIME-повним, оскільки вхід експоненціально менший. Як один простий приклад, пошук гамільтонового шляху для коду, таким чином, кодується NEXPTIME.

Дивіться також розділ "Короткі проблеми" на сторінці 492 книги Пападімітріу .

— М. С. Дусті
джерело

2

Пов'язано: cstheory.stackexchange.com/questions/3297/…

— arnab

2

Система каналів - це набір кінцевих автоматів з каналами зв'язку, по яких вони можуть надсилати повідомлення. Повідомлення - це лист з алфавіту. У системі з втратним каналом повідомлення можуть бути відкинуті: лист, надісланий по каналу, може зникнути. Проблема доступності для канальних систем, що втрачають, вирішувана, але не примітивна рекурсивна.

На прикладі більш ніжного, проблема доступності для систем додавання векторів є EXPSpace важкою.

— Vijay D
джерело