Найкраща книга про реалізацію Simplex методу?

Мені цікаво реалізувати завдання SM для LP, проте я чув про можливі підводні камені: у книзі Кормена написано, що можна мати вхідні дані, які змусять наївну реалізацію вести себе в експоненційному часі. Я також чув, що наївна реалізація може містити певні дані.

Чи є книга / папір / джерело, яка пояснює нюанси практичної реалізації ЗМ?

Заздалегідь спасибі.

Я настійно рекомендую доповідь Біксбі, "батька" CPLEX, що проводить опитування не лише щодо реалізації аспектів (переглянутого) симплексного алгоритму: Роберт Е. Біксбі , вирішення лінійних програм у реальному світі: десятиліття та більше прогресу , операції Дослідження (50) 2002, 3-15 .

Алгоритм симплексу відсутній у P. CLRS, тому йдеться про те, що, хоча на практиці він працює «добре», є деякі входи, які призводять алгоритм роботи в експоненціальний час. Це суворо пов'язано з алгоритмом, а не з його реалізацією: ви зіткнетеся з цим незалежно від того, як саме ви реалізуєте алгоритм. Однак ЛП є в П. Це довів Хачіан в 1979 році, проте його алгоритм еліпсоїдів не є практичним. Сьогодні широко застосовуються методи внутрішніх точок. Перший був відкритий Кармаркером у 1984 році.

Якщо вас цікавлять практичні втілення, подивіться на:

GUROBI, безкоштовний для академічного використання, зараз найкращий доступний оптимізатор (паралельні версії як спільної, так і спільної пам'яті):

http://www.gurobi.com

бібліотека GLPK:

http://www.gnu.org/software/glpk/

це проект з відкритим кодом, що забезпечує реалізацію для:

• первісні та дуальні симплексні методи
• метод первинно-подвійний інтер'єр-крапка
• метод гілки
• перекладач для GNU MathProg
• Інтерфейс прикладної програми (API)
• автономний розв'язувач LP / MIP

Книга лінійного програмування Вандербея проходить через багато деталей про низький рівень ... Але, як і запропоновані інші відповіді / коментарі, реалізація розв'язувача LP - це важке і невдячне завдання. Напевно, вирішувати вирішення проблеми з полиці не можна ... (Є також деякі вирішувачі LP з відкритим кодом ...)

Це не лише наївні реалізації, які іноді поводяться в експоненціальному часі. Насправді, я вважаю, що всі відомі детерміновані та рандомізовані правила мають надполіномічні вхідні випадки. Більшість відомих джерел, які викликають цю поведінку у найгіршому випадку, є високоструктурованими, пов'язане питання:

Структура патологічних випадків для симплексних алгоритмів

Однак на практиці СМ працює добре. Це було формалізовано впровадженням згладженого аналізу, який в основному є найгіршим випадком із слабо збуреними вхідними даними . Під цим аналізом СМ є багатопоточним, іншими словами, для кожного введення (навіть патологічного) існує невелике збурення, яке дозволяє алгоритму працювати добре. Це розуміння було перетворено в рандомізований алгоритм, який виконує в політи. Однак, наскільки я розумію, все ще залишаються дебати щодо того, чи цей алгоритм кваліфікується як «справжній» симплексний алгоритм. Я також не знаю, якщо стандартні пакети реалізують щось за цим принципом, але ви повинні мати змогу знайти якусь реалізацію, якщо шукати навколо, зважаючи на те, що результату виповнилося 5+ років.

Ви можете перевірити Luenberger, Ye, лінійне та нелінійне програмування, 3-е видання. Це здається досить вичерпним, але я поки що не заробив достатньо далеко, щоб сказати, чи повністю відповідає на ваше запитання.