Найбільший загальний підграф з двох максимальних плоских графіків

Розглянемо наступну проблему -

З урахуванням максимальної плоских графів і , знайти граф з максимальним числом ребер таким чином, що існує підграф (не обов'язково індукується) в обох і , изоморфной . $G_1$ $G_2$ $G$ $G_1$ $G_2$ $G$

Чи можна це зробити в поліном час? Якщо так, то як?

Відомо, що якщо і є загальними графами, то проблема є NP-повною (тому що може бути клікою). Відомо також, що якщо і - дерева, або обмежені ступеня часткові k-дерева, то проблему можна вирішити за багаточлен. То як щодо максимального плоского випадку? Хтось це знає? Графічний ізоморфізм на двох максимальних плоских графах є многочленом. Можливо, це якось допомагає? $G_1$ $G_2$ $G_1$ $G_1$ $G_2$

ds.algorithms graph-algorithms planar-graphs

— Виняк Патхак
джерело

“Графічний ізоморфізм на двох максимальних плоских графах є многочленом. Можливо, це якось допомагає? " Принаймні, це пов'язано (ви, мабуть, це вже знаєте): наявність ефективного алгоритму для вирішення ізоморфізму, безумовно, є необхідною умовою існування ефективного алгоритму для пошуку найбільшого загального підграфу.

— Цуйосі Іто

Так, авжеж. І це, мабуть, недостатньо. Я не надто впевнений, але я думаю, що існують класи графіків, для яких ізоморфізм є поліном, але знайти найбільший загальний підграф не так?

— Vinayak Pathak

Здається, проблема

-повна.

може бути найбільшим загальним циклом, і відомо, що проблема гамільтонівського циклу є

-комплектованою на максимальних плоских графах. math.ias.edu/~avi/PUBLICATIONS/MYPAPERS/W82a/tech298.pdf

N P

$NP$

G

$G$

N P

$NP$

— Мохаммед Аль-

Це NP-повно, через модифіковану версію скорочення Вігдерсон, що використовується для доведення того, що Гамільтонність максимальних плоских графіків є NP-повною.

Ретельне обстеження Віґдерсона 1982 р. Доказ повноти твердості гамільтонових циклів у максимальних плоских графах ( http://www.math.ias.edu/avi/node/820 ) показує, що екземпляри, що утворюються при його зменшенні, мають властивість існувати існує край такий, що або існує гамільтонів цикл через або взагалі не існує гамільтонівського циклу. Наприклад, може бути обрано одним із ребер в одному з гаджетів Wigderson. $e$ $e$ $e$ $M$

Нехай - твердий екземпляр, побудований таким чином, і вбудуємо так, щоб край належав до зовнішнього трикутника вбудовування. Connect багато копій цього вкладеного графа так , щоб їх -ребра утворює цикл, і зробити результат максимальний планарним знову, додавши ще дві вершини, по одному на кожній стороні цього циклу, пов'язану з усіма оголеними вершинами копій . Нехай число копій буде , і називати отриманий граф . Нехай -число вершин в . $G$ $G$ $e$ $e$ $G$ $c$ $H$ $n$ $G$

$(H,B)$ $B$ $H$ $c$ $H$ $c$ $2c$ $H$

$G$ $e$ $G$ $c(n+2)$ $c(n-1)$ $3c$ $G$ $c$ $3c$ $c(n-1)$ $H$ $B$ $c(n+2)$

— Девід Еппштейн
джерело