Моделі випадкових графіків для реальних комп'ютерних мереж

Мене цікавлять моделі випадкових графіків, схожих на графіки реальних комп'ютерних мереж. Я не впевнений, що загальна добре вивчена модель ( вершин, кожне можливе ребро вибрано з вірогідністю ) добре для вивчення реальних комп'ютерних мереж (це?).n $G(n,p)$$n$$p$

які моделі випадкових графіків корисні для розуміння комп'ютерних мереж, що створюються на практиці?

Більш загально, які інші моделі кінцевих випадкових графіків (крім еквівалентної моделі ) вивчені в літературі? (Ідеальною відповіддю буде вказівник на опитування для вивчених моделей кінцевих випадкових графіків.)$G(n,p)$

В останні кілька років вивчення випадкових графіків з "природними" структурними обмеженнями набуло тяги. Наприклад, можна розглянути плоский графік, намальований uar з класу всіх плоских графіків з вершинами, і вивчити, як він поводиться як . На відміну від випадкових графіків Ердоса-Рені або інших подібних моделей, краї цих графіків сильно залежать, тому одним із псевдомотивацій для вивчення таких розподілів є аналіз мережевих моделей з дуже обмеженою незалежністю між ребрами.$n$$n \rightarrow \infty$

Однак, можливо, наразі ця мета здається досить далекою, оскільки обмежена незалежність ускладнює аналіз властивостей таких графіків. Насправді, кілька основних питань, на які дуже легко відповісти за , як-от розподіл послідовності градусів, були вирішені лише для випадкових плоских графіків зовсім недавно.$G(n, p)$

Для остаточного ознайомлення дивіться статті Константиноса Панайотоу та цитати, що містяться в них. Для зручності, ось невеликий зразок деяких відповідних паперів:

• Про ступінь розподілу випадкових плоских графіків . Костянтинос Панайотиу та Анжеліка Штегер . З'явитися у матеріалах 22-го щорічного симпозіуму ACM-SIAM з дискретних алгоритмів (SODA '11).
• Про властивості випадкових розсічень та трикутників . Нікла Бернасконі, Костянтинос Панайоту та Анжеліка Штегер . У працях 19-го щорічного симпозіуму ACM-SIAM з дискретних алгоритмів (SODA '08), с. 132-141. [http://www.mpi-inf.mpg.de/~kpanagio/Dissections.pdf]
• Про ступінчасті послідовності випадкових зовнішніх і площинних паралельних графіків . Нікла Бернасконі, Костянтинос Панайоту та Анжеліка Штегер . У працях 12-го Міжнародного семінару з рандомізованих методів обчислення (RANDOM'08), с. 303-316. [http://www.mpi-inf.mpg.de/~kpanagio/OPSP.pdf]

У цьому опитуванні «Структура та функціонування складних мереж Ньюмена» розглядаються методи та моделі реальних складних мереж, включаючи такі поняття, як ефект малого світу, розподіл ступенів та моделі випадкових графіків. Також у того ж автора є приємний документ, " Випадкові графіки як моделі мереж" , про пристосування випадкових графіків для моделювання реальних мереж.

Список літератури:

1) Випадкові графіки як моделі мереж, MEJ Newman, у Handbook of Graphs and Networks, S. Bornholdt та HG Schuster (ред.), Wiley-VCH, Berlin (2003)

2) Структура та функціонування складних мереж, MEJ Newman, SIAM Review 45, 167-256 (2003)

Реальний комп'ютерні мережі на якому рівні? Інтернет - це на рівні АС (мабуть, найвищий рівень) - мережа малого світу з надзвичайно високими ступенями. По мірі того, як шари наближаються до фактичних проводів, графік стає більш пов'язаним з географією та менш пов'язаним із соціальним шаром (соціальне - це свого роду неправильне слово - чи це справді соціальна мережа, коли суб'єкти, які є "друзями", - це багатонаціональні корпорації?) . В крайньому випадку, локальна мережа Ethernet - це логічне дерево, яке є (ймовірно) підграфом фізичної структури дротяних з'єднань, і ця схема дротяних з'єднань, ймовірно, не надто багато проводів більше, ніж дерево.

"Справжні комп'ютерні мережі" мають багато смаків і шарів. Деякі з них виглядають як соціальні мережі, інші - ні. Детальніше про це я нескромно відсилаю до розділу 2 моєї дисертації - http://home.manhattan.edu/~peter.boothe/thesis.pdf

$n$$u$$v$$\beta e^{-d/(L\alpha)}$$d$$L$

Waxman, Маршрутизація багатоточкових з'єднань , IEEE J. Select. Області комун. 6 (9), 1617-1622, 1988. Zegura, Calvert, Bhattacharjee, Як моделювати інтернет-роботу , Proc. IEEE INFOCOM '96, 1996.

Уолтер Віллінгер побудував кар’єру на використанні безмасштабних графіків для моделювання мереж. Занадто багато цитувати, тож я вкажу вам на його запис DBLP . Ключовим моментом у цих моделях є те, що вони мають властивості, подібні до "реальних" мереж, які не захоплені G (n, p).

Можливо, ви захочете переглянути книгу Дерретта . Я вважаю, що ви маєте багато читати.

Замість того, щоб наполегливо знаходити, обґрунтовувати та аналізувати конкретну модель, ви можете скористатись вашими реальними даними про життя (якщо вони є). Це означає визначення загальної ймовірнісної моделі та навчання її параметрів з урахуванням ваших даних (наприклад, за максимальною оцінкою ймовірності).

$S \rightarrow p_1 : (S)S \mid p_2 : \varepsilon$$p_1, p_2$

Очевидно, що конкретна граматика може (і повинна!) Використовувати доменні знання. Розглянемо, наприклад, різні граматики, які використовуються для прогнозування вторинної структури РНК у Dowell, Eddy (2004) для смаку.

Знайдіть детальну інформацію про цю техніку у Вайнберзі, Небель (2010) . Я не знаю, як (добре) це можна застосувати до загальних графіків.

Якщо вам потрібна більша потужність, ви можете перейти до таких предметів, як багатовимірні (S) CFG (наприклад, Seki, Kato (2008) ) або SCFG, залежні від довжини / положення ( Weinberg, Nebel (2010) ).

$G(n,p)$$G(n,m)$

Як ви, напевно, знаєте, між графіком підключення для всесвітньої мережі Інтернет і протилежним графіком підключення до інфраструктури Інтернету, можливо, є різниця. Я, звичайно, не претендую на експерт, але я бачив статті Лі, Олдерсона, Танаки, Дойла та Віллінгера "Назустріч теорії безмасштабних графіків: визначення, властивості та наслідки", які запроваджують "метрику" "для вимірювання" безмасштабної "графіка ( наскільки я знаю визначення безмасштабних графіків, які , наскільки я знаю), мають графічну модель, яка створює графіки, схожі на підключення до Інтернету на маршрутизаторі рівень.

Ось ще кілька генеративних моделей, які можуть зацікавити:

Документи Бергера, Боргса, Чайса, Д'Сузи та Кляйнберга "Пільгове змагання, спричинене конкуренцією"

Високо оптимізована толерантність Карлсона та Дойла : механізм для законів влади в розроблених системах

Критична точка Моллоу і Ріда для випадкових графіків із заданою послідовністю градусів, яка вводить "модель стертої конфігурації"

Кластеризація Ньюмена та переважне вкладення у зростаючі мережі (про що вже говорилося)

Можна також явно генерувати розподіл ступенів і створювати графік таким чином, але мені незрозуміло, наскільки близькі ці моделі інтернет-графіки на рівні маршрутизатора.

Звичайно, є набагато більше літератури на цю тему, і я дав лише декілька (що я вважаю) основних моментів.

$G(n,p)$$G(n,m)$) не працюють саме тому, що безмасштабний або законний ступінь закону про розподіл випадкових графіків розходяться на другий момент розподілу градусів. Я не претендую на те, щоб знати про цю тему, щоб категорично висловлювати претензії щодо "більшості" доказів, але з того, що я бачив, один із перших рядків доказів властивостей на випадкових графах Ердоса-Рені явно передбачає кінцеве Другий момент розподілу ступеня. З моєї точки зору, це має сенс, оскільки кінцевий другий момент робить графіки Ердоса-Рені набагато більш схожими на місцеві дерева (див. Інформацію, фізику та обчислення Мертенса та Монтанарі) що фактично надає властивостям / стежкам / структурам незалежність. Оскільки ступінь розподілу випадкових графів потужності за законом має різний другий момент, ця локальна деревоподібна структура руйнується (і, отже, потрібні різні методи доказування?). Я був би радий, щоб ця інтуїція була визнана недійсною, якби хтось із більшими знаннями чи проникливістю показав, чому це не так.

Сподіваюся, що це допомагає.

Хоча це стара тема, на яку я відповідаю, оскільки є багато людей, які все ще відвідують такі пости. Мене мотивує коментар в іншій відповіді.

Модель Барабасі-Альберта та інші моделі, що створюють безмасштабні графіки, пропонували моделювати Інтернет на рівні маршрутизатора та на рівні автономної системи. Хоча спочатку такі моделі, які вважалися точними, виявилося, що ми не маємо повного зображення топології Інтернету через труднощі у виявленні всіх посилань. Хоча, як вважається, це важкий хвіст, він значно працює.

Для ознайомлення ви можете прочитати: RG Clegg, C Di Cairano-Gilfedder, S Zhou, критичний погляд на моделювання закону про владу в Інтернеті

Існує кілька книг про випадкові графіки, як, наприклад, «Книга Болоблаша», і є кілька моделей випадкових графіків, таких як посилання на вікіпедію малого світу або переважне вкладення wikipedia для моделювання мереж з невеликими відстанями між комп’ютерами або тих, що мають ступінь розподілу за законом влади відповідно.

Я думаю, що немає простого способу моделювання реальної комп’ютерної мережі, але я впевнений, що G (n, p) не зможе її дуже добре моделювати. Якщо ви не працюєте з дуже конкретною організованою мережею.

Моя рекомендація - це оглядовий документ, написаний винахідниками генератора випадкових графів R-MAT. http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1132954

Генератор випадкових графіків R-MAT дуже простий і широко використовується. Наприклад, цей генератор прийнятий у еталоні Graph500 ( http://www.graph500.org/ ).