Обмеження темпів зростання ціни анархії на основі рівноважних понять

9

Ми знаємо і любимо купу вкладених класів концепцій рішення:

ПН: Чиста рівновага Неша
MN: Змішана рівновага Неша
CE: Корельована рівновага
CCE: Курсова корельована рівновага.

Співвідношення між цими множинами є: Ми можемо розглянути ціну анархії щодо будь-якої з цих концепцій рішення: найгірший випадок соціального забезпечення для будь-якого профілю в наборі, поділений на оптимальне соціальне благополуччя : Отже, за вказаними вище вмістами: Моє запитання: чи відомі їх межі того, як швидко ця кількість може зростати? Можлива гра з скінченною, але безмежно велика. Але якщо я знаю, є кінцевим, чи також має бути кінцевим? ? На скільки вони можуть бути більшими?

П N \subset М N \subset С Е \subset С С Е

$PN \subset MN \subset CE \subset CCE$

П О А (S) = \underset{с \in S}{макс} \frac{С О S Т (с)}{О П Т}

$POA(S) = \max_{s \in S}\frac{COST(s)}{OPT}$

П О А (П N) \leq П О А (М N) \leq П О А (С Е) \leq П О А (С С Е)

$POA(PN) \leq POA(MN) \leq POA(CE) \leq POA(CCE)$

P O A (P N)

$POA(PN)$

P O A (C C E)

$POA(CCE)$

P O A (P N)

$POA(PN)$

P O A (M N)

$POA(MN)$

P O A (C E)

$POA(CE)$

gt.game-theory

— Аарон Рот
джерело

6

Співвідношення між та може бути довільно великим. Розгляньте таку гру перевантаженості; у нас гравців і елементів, і кожен гравець може вибрати будь-який предмет. Вартість гравця залежить від перевантаженості обраного предмета; це якщо гравці вибирають цей предмет. буде різко зростаючою функцією. $POA(MN)$ $POA(PN)$ $n$ $n$ $f(x)$ $x$ $f$

Єдиний чистий Nash з кожного гравця вибирає унікальний предмет, тому кожен платить . З іншого боку, за симетрією рандомізована стратегія, коли кожен гравець вибирає рівномірно випадковий предмет, - це змішаний Неш. Якщо стрімко зростає, загальна вартість буде набагато дорожчою, оскільки є певний шанс, що кілька гравців виберуть один і той же предмет. $f(1)$ $f$

— Ніл Олвер
джерело

6

У цьому блозі наведено приклад, коли існує необмежений розрив між ціною стійкості СЕ та MN; Я вважаю, що щось подібне також виявило б необмежений розрив і для PoA.

— Нім
джерело