Я розумію, що це не може безпосередньо відповісти на ваше запитання (щодо посилань), але я хотів би окреслити можливий підхід до виявлення твердості NP без 2-підключеної умови. Є дві речі, яких не вистачає: одна є доказом твердості NP «вихідної проблеми», так би мовити, а інша полягає в тому, що я звожу до «кольорової» версії H-cut, яка може або може бути не корисним. Що стосується першого вузького місця, я вважаю, що маю на увазі, що я лінуюся про формалізацію, тому сподіваюся, що незабаром я обійдусь цим. Однак я подумав про те, щоб зменшити кольорову версію до тієї, яку ви презентували, однак, поки що мало удачі. Мені також дуже цікаво ваше доказ у тому випадку, якщо H є 2-з'єднаним, ви могли б надати деякі деталі?
Тож кольорова версія є наступною: кожна вершина у графі має у своєму розпорядженні перелік кольорів з палітри P (фіксований, кінцевий набір). Нам потрібно знайти розріз, щоб жоден розділ не викликав монохроматичну копію H, тобто немає підмножини | H | вершини, які індукують копію Н, та відповідний список кольорів мають не порожній перетин.
Ось зменшення від обмеженого варіанту d-SAT, де d є | H |. (Зверніть увагу, що це, очевидно, не буде працювати, коли d = 2).
Обмеженим варіантом d-SAT є такий:
Кожне застереження має або лише позитивні, або лише негативні літерали, дозвольте мені посилатися на такі пункти, як P-та N -класи відповідно,
Кожен P-пункт може бути сполучений з N-пропозицією таким чином, що ці два пропозиції містять однаковий набір змінних.
(Я маю деяке уявлення про те, чому ця, здавалося б, обмежена версія може бути важкою - дуже тісно пов'язане обмеження важке, і я можу уявити собі зменшення звідти, хоча я можу легко помилитися!)
Враховуючи цю проблему, скорочення, можливо, підказує саме собою. Графік має вершину для кожної змінної формули. Для кожного пункту C_i індукуйте копію H на множині змінних, які беруть участь у пункті, та додайте колір i до цього набору вершин. Це завершує будівництво.
Будь-яке завдання, природно, відповідає розрізу:
L = набір усіх змінних, яким було встановлено 0, R = безліч всіх змінних, які встановлені на 1.
Твердження полягає в тому, що задовольняюче завдання відповідає монохроматичному розрізу без H.
Іншими словами, (L, R), коли це дається задовільним завданням, було б таким, що ні L, ні R не викликають монохроматичну копію H. Якщо L має таку копію, то зауважте, що відповідний Р-пункт повинен був мати всі його змінні встановлені на 0, що суперечить тому, що призначення було задовольняючим. І навпаки, якщо R має таку копію, то у відповідному N-пункті мали бути всі його змінні встановлені на 1, знову ж таки суперечність.
І навпаки, врахуйте будь-який розріз і встановіть змінні з однієї сторони на 1, а на іншу - 0 (зауважте, що не має значення, яким способом ви це зробите - з огляду на формулу форму, з якою ми працюємо, призначення і це перевернуто версія рівнозначна, наскільки задовольняється). Якщо пропозиція не задоволена цим завданням, то ми можемо простежити її назад до монохроматичної копії Н на одній із сторін, що суперечить монохроматичній-H-вільності розрізу.
Причина, з якої слід балуватися за забарвленням, полягає в тому, що копії Н можуть перешкоджати створенню помилкових копій Н, які не відповідають пунктам, під час прямої спроби зменшення. Справді, він не вдається - погано - навіть коли Н - це щось таке просте, як шлях.
Мені не пощастило позбутися кольорів, і я не впевнений, що я спростив проблему. Однак я сподіваюся, що, якщо це правильно, це може бути початком.