Проблеми грат

Була проведена досить велика робота над обчислювальними проблемами для часткових замовлень (наприклад, розпізнавання, число стрибків, розпізнавання графіків порівнянності тощо).

Мені цікаво, яка робота, характерна для решіток, була зроблена. Я обшукав і не знайшов багато подібних робіт для решіток.

Зокрема, мене цікавить, чи були досліджені такі проблеми грат:

1. Розпізнавання решітки: з урахуванням DAG або часткового замовлення це насправді решітка?

2. Розпізнавання графів порівнянності решітки: якщо даний графік G не може бути орієнтований таким чином, що отримана орієнтація є решіткою?

3. Визначення / підрахунок непридатних елементів решітки

4. Визначення, чи розподілена / модульна дана решітка

Поставте свої запитання (2 + 4): непрямий графік G - це покривний графік (а не графік порівняння!) Розподіленої решітки, якщо це середній графік, і він має два вершини, які є взаємодоповнюючими (на протилежних сторонах кожної еквівалентності Джоковича клас ребер); див. Дуффус, Дуайт; Rival, Ivan (1983), "Графіки, орієнтовані як розподільні решітки", Proc. AMS 88 (2): 197–200. Це можна перетворити на ефективний алгоритм, поєднавши алгоритм розпізнавання медіани графіків (див. Статтю у Вікіпедії) з алгоритмом знаходження комплементарних пар вершин (див. Теорему 3 arxiv: cs.DS / 0206033 ).

Ось посилання, можливо, воно може вам допомогти. http://fc.isima.fr/~nourine/publications.php М. Хабіб та Л. Норін: лінійний алгоритм часу для розпізнавання розподільних решіток, RR LIRMM, № 92-012, 1992.