Ієрархія для BPP проти дерандонізації

29

В одному реченні: чи означатиме існування ієрархії для будь-яких результатів дерадонізації? $\mathsf{BPTIME}$

Пов'язане, але розпливчасте запитання: чи означає існування ієрархії будь-які складні нижчі межі? Чи вирішення цієї проблеми відповідає проти відомого бар'єру в теорії складності? $\mathsf{BPTIME}$

Моя мотивація на це питання, щоб зрозуміти відносну складність (по відношенню до інших основних відкритих проблем в теорії складності) показувати ієрархічну . Я припускаю, що всі вірять, що така ієрархія існує, але будь ласка, виправте мене, якщо ви думаєте про інше. $\mathsf{BPTIME}$

Деякі відомості : містить ті мови, про членство яких можна визначити ймовірнісною машиною повороту в часі з обмеженою ймовірністю помилки. Точніше, мова якщо існує ймовірнісна машина Тюрінга така, що для будь-якого машина $\mathsf{BPTIME}(f(n))$ $f(n)$ $L \in \mathsf{BPTIME}(f(n))$ $T$ $x \in L$ $T$ працює в часі і приймає з ймовірністю , щонайменше , і для будь-якого , пробігає по часу і відхиляє з ймовірністю , по крайней мере , . $O(f(|x|))$ $2/3$ $x \not \in L$ $T$ $O(f(|x|))$ $2/3$

Безумовно, відкрито, чи для всіх . Барак показав, що існує сувора ієрархія для для машин з $\mathsf{BPTIME}(n^c) \subseteq \mathsf{BPTIME}(n)$ $c > 1$ $\mathsf{BPTIME}$ $O(\log n)$ порада. Fortnow і Santhanam покращили це до 1-х порад. Це змушує мене думати, що доведення існування ймовірнісної ієрархії часу не так вже й далеко. З іншого боку, результат все ще відкритий, і я не можу знайти жодного прогресу після 2004 року. Посилання, як зазвичай, можна знайти в Зоопарку .

Відношення до дерандомізації походить від результатів Імпальязцо та Вігдерсона: вони показали, що за правдоподібного припущення про складність для будь-якої постійної і деякої постійної . За класичними теоремами ієрархії часу для детермінованого часу це означає ієрархію часу для імовірнісного часу. Я задаю зворотне запитання: чи є імовірнісний пошук пошуку проти бар'єру, пов'язаного з доведенням результатів дерандомізації? $\mathsf{BPTIME}(n^d) \subseteq \mathsf{DTIME}(n^c)$ $d$ $c$

EDIT: Я приймаю відповідь Райана як більш повне рішення.

Якщо хтось має зауваження щодо того, що стоїть між нами, і доводить існування ієрархії протягом імовірнісного часу, не соромтесь відповісти / коментувати. Звичайно, очевидною відповіддю є те, що має семантичне визначення, яке не піддається класичним прийомам. Мене цікавлять менш очевидні спостереження. $\mathsf{BPTIME}$

— Сашо Ніколов
джерело

22

$BPP \subseteq TIME[2^{n^{c}}]$ $c$ $EXP \neq BPP$

$EXP \neq BPP$
$BPP \subseteq TIME[2^{n^{c}}]$ $EXP \neq BPP$

$EXP \neq BPP$ $EXP \neq BPP$

— Райан Вільямс
джерело

3

Приємно. Таким чином, існує сильний бар'єр проти показу, що існує бар'єр, пов'язаний з дерандомізацією, для доведення PTH.

— Сашо Ніколов

18

Визначити ймовірнісну ієрархію часу не важко, якщо BPP = EXP, крайній випадок дерандомізації.

— Ленс Фортнов
джерело

2

І вам не потрібен BPP = EXP, вам просто потрібен BPP не в DTIME (2 ^ {n ^ c)}) для постійної c> 1. Тобто вам потрібно лише, щоб BPP важкий для DTIME, а не той BPP може вирішувати мови, що закінчуються E. Це говорить про те, що крайня відсутність дерандонізації передбачає ієрархію. Що про проміжну відсутність дерандомізації?

— Джефф Кін

Хороші спостереження. Отже, крах вгору такий же хороший, як і крах вниз для встановлення ієрархії. Це підриває мою мотивацію, але, технічно кажучи, чи не можливо, що ймовірнісна ієрархія передбачає дерандомізацію, хоча відсутність дерадонізації передбачає ймовірнісну ієрархію (помилкове твердження може означати істинне твердження)? Неясне питання щодо того, які бар'єри проти ієрархічної проблеми БПП досі залишаються. Наприклад, можливо, що BPP має ієрархію для всіх оракул (невирішене питання Fortnow-Sipser'89), тому релятивізація не є проблемою afawk?

— Сашо Ніколов