Модальна логіка, аксіоматизована глибиною вкладення, яка навряд чи буде в PSPACE?

Я шукаю модальні логіки, які аксіоматизовані кінцевим набором аксіом модальної глибини вкладки один і проблема задоволеності / продуктивності навряд чи буде в PSPACE. Без обмеження на модальну глибину гніздування це не проблема, див., Наприклад, PDL. Але видається, що, наприклад, для підтвердження твердості EXPTIME шляхом зменшення до якоїсь проблеми плитки або проблеми прийняття машин Тьюрінга, потрібна буде якась перехідність, яка аксіоматизована в глибину другу. Існують також невизначені логіки з бінарною модальністю (Куруч та ін .: Логіка, що визначається і не визначається, з бінарною модальністю , 1995), але вони, як правило, потребують асоціативності, яка також є глибиною дві. У Conditional Logic знову здається, що нам потрібна глибина дві для EXPTIME-твердості (Friedman, Halpern:Про складність умовної логіки , 1994).

Чи можемо ми отримати EXPTIME-твердість з аксіомами глибини вкладання один?

Передумови: Ми намагаємося знайти загальні процедури прийняття рішень, що мають складну складність для логіки, аксіоматизованої з глибиною вкладення.

$!A$$!A \multimap !!A$

(Я дістався цього далеко одразу, а потім застряг - ось чому ця відповідь так пізно.)

Тим НЕ менше, я просто зрозумів , що в неявній складності, люди змінити експонентний лінійної логіки більш точно контролювати простір і час використання вирізу ліквідації. Критично, що всі системи для цього усувають аксіому дублювання! Як результат, ви можете вибрати систему, нормалізація якої, ймовірно, піде за PSPACE (наприклад, Elementar Affine Logic настільки ж сильна, як і елементарно обмежені машини Тюрінга), і тоді аксіоматизація цього навряд чи буде в PSPACE, оскільки це означатиме що ви можете швидко знайти бездоганний доказ.$!A$

Посилання: Уго даль Лаго та Симоне Мартіні, фазова семантика та рішучість елементарної афінної логіки

Я б запропонував прочитати книгу Модальна логіка Блекберна, де Рійке та Венеми .