Чи багато скорочень та скорочення Тюрінга визначають один і той же клас NPC

11

Цікаво, чи рівні рівні NPC, визначені скороченнями багато-один, і зменшенням Тьюрінга.

Редагувати: Ще одне питання: чи зменшення Тьюрінга є лише руйнуючими класами C та co-C для деяких C чи існує клас такий як існує проблема не в під скороченням Карпа, а в під зменшенням Тюрінга ? $C$ $C \cup co-C$ $C$

cc.complexity-theory np-hardness reductions

— Людовик Патей
джерело

4

Чи читали ви en.wikipedia.org/wiki/… ?

— Jukka Suomela

Дякуємо за ваше посилання. Він відповідає на першу частину мого запитання, але не дає відповіді, якщо існують проблеми, які не бувають у співвідношенні С під скороченням багато-один і знаходяться в С під зменшенням Тюрінга, для будь-якого С.

— Людовик Патей

1

Вибачте, це може здатися елементарним питанням чи, можливо, я не замислююся прямо в цю пізню годину, але я щось пропускаю у статті вікі. У статті йдеться про те, що за скороченнями Кука NP-завершення дорівнює co-NP-завершеному, але я цього не бачу. NP-hard дорівнює скороченню W-W-Coo -Co-NP, але NP-завершений означає одночасно NP-Hard і NP , і я не розумію, чому (наприклад) TAUT був би в NP? Тобто TAUT є важким разом з NP при скороченні Кука, але цього недостатньо для заповнення NP.

— Каве

@Monoid, вам слід переформулювати своє запитання, щоб потім відобразити це уточнення. Як таке питання неоднозначне

— Суреш Венкат

можливий дублікат скорочень « Багато хто» проти «Тюрінга» для визначення NPC

— Суреш Венкат,

7

Погляньте на це питання, а особливо на цю відповідь Аарон Стерлінг. Коротше кажучи: "вони видумані як окремі поняття".

— Маттіас
джерело

Я знаю, що якщо NP! = Co-NP, вони є окремими поняттями, оскільки скорочення Тьюрінга руйнує їх, але чи можуть бути відмінності, які не були б колапсами, наприклад, проблема в NPI при скороченні багато-один і в NPC під скороченням Тюрінга ?

— Людовик Патей

@ Monoïd: NP ≠ coNP не означає (принаймні, очевидним чином), що два поняття скорочення є різними. Я боюся, що ви плутаєте клас NP (який визначається незалежно від вибору поняття скорочень) з класом проблем рішення, зведеним до NP (що залежить від вибору поняття скорочень).

— Цуйосі Іто

На жаль, мій попередній коментар був неправильним. Якщо NP ≠ coNP, два поняття скорочення очевидно відрізняються (SAT безумовно Turing зводиться до UNSAT, але SAT можна звести багато до одного UNSAT, якщо і тільки якщо NP = coNP).

— Цуйосі Іто

10

«Boolean Ієрархія» BP ціла ієрархія комбінацій проблем НП при скороченні Короп , які все в P ^ NP.

— Нім
джерело

9

Наскільки я можу сказати, це запитання дійсно містить два чіткі питання, перше з яких з’являється у заголовку, а друге - після редагування.

(1) Чи множинні скорочення та скорочення Тьюрінга визначають один і той же набір задач, повних NP (тобто проблем, які є і в NP, і до яких SAT можна звести)? Те, чи NPC за скороченням Тьюрінга є таким самим, як NPC за багато-одного скорочення, було ще відкритою проблемою сім років тому, і я не вірю, що з тих пір він був закритий. Докладніше дивіться у цьому опитуванні від новин ACM SIGACT у червні 2003 року.

(2) До якого класу проблем належить скорочення Тьюрінга, і навпаки? Це клас важких проблем щодо NP (за скороченням Тьюрінга), які знаходяться в P ^NP . Більш детальну інформацію про це дивіться у відповіді Ноама.

— Петро Шор
джерело

посилання не працює.

— Т ....

8

Це не відповідає на ваше запитання, але можна задати те саме питання для слабших скорочень. Наприклад, чи змінюється набір завдань, повних NP, якщо ми дозволяємо лише скорочення простору журналу, або лише зменшення AC ⁰ або навіть зменшення NC ⁰ . Дивовижним фактом є те, що всі відомі проблеми, пов'язані з NP, є повними навіть при скороченні NC ⁰ .

Довідка: Agrawal, M., Allender, E., and Rudich, S. 1997 Зменшення складності ланцюга: теорема ізоморфізму та теорема прогалини.

— Робін Котарі
джерело

Чи все ще залишається питання про слабкі скорочення? Якщо у мене є проблема, яка була NP повною при зменшенні P / poly або BPP, але, мабуть, не під P зменшенням, не приймаючи теоретичні припущення про недоведене число, чи варто робити це?

— Пітер Шор

@ Peeter: У роботі, яку я цитував, вона залишається відкритою, якщо є якась проблема, яка є NP-повною при скороченні поліноміального часу, яка не є NP-повною при скороченні AC ^ 0. На це запитання відповіли зменшення складності скорочень . Вони показують проблему, яка не відповідає NPC скороченням, але не AC ^ 0. Жодна з цих робіт, здається, не коментує проблеми, які заповнюють NP при скороченнях, сильніших за час поліномів, і те, як це пов'язано з можливістю бути NP-повним при скороченні поліметрії.

— Робін Котарі

5

Ці поняття відрізняються за певним розумним припущенням. Перевірте цей документ: http://www.cs.iastate.edu/~pavan/papers/reductions.pdf

1

Цей документ стверджує, що свідчить про те, що існування проблеми TF N EEXP, яку
[досить важко вирішити з нульовою помилкою в гіршому випадку], передбачає існування
"повної мови Тюрінга для NP, яка не є повною таблицею істинності для NP. "

З іншого боку, я не намагався прочитати жодне із заявлених доказів для цього результату,
але пропозиція 2 та / або його доказ свідчать (-ла) про непорозуміння визначення ZPP :
Схоже, вони насправді потребують " FP може вирішити всі F ZPP ", а не просто" ZPP = P ".