MIP з ефективними доказчиками


17

Загальновідомо, що набір мов, що мають двоповерхові системи інтерактивного доказування, в яких верифікатор працює в поліноміальний час (MIP), є NEXP. Але чи відомі межі щодо потужності таких інтерактивних доказів, коли доказчики обмежені у владі? Наприклад, який клас мов допускає двоповерховий інтерактивний доказ із поліноміальними доказів часу?

Точніше скажімо, що на вході x я дозволяю доказувати довільний час попереднього обчислення, але як тільки взаємодія з верифікатором починається, вони обмежуються використанням поліноміального простору (включаючи збереження результатів будь-якого попереднього обчислення) та поліноміального часу обчислити їх відповіді на запитання перевіряючого. Припустимо також, що ці межі простору та часу є фіксованим многочленом у довжині питань, які буде надіслано верифікатором (замість довжини x), щоб не допустити більш тривіального рішення, в якому перевіряючий якимось чином вичерпає простір дослідників пов'язаний, задаючи поліноміально більше запитань.

Зрозуміло, цього достатньо для НП. Що з PSPACE? Якби було лише обмежений простір, вони могли б це зробити, але що з обмеженим часом? Чи є якісь цікаві результати в цьому напрямку?

Мене також цікавлять інші обмеження, які можна було б врахувати щодо доказів. Одним із таких може бути обсяг перевірки зв'язку, який, на мою думку, був ретельно вивчений у контексті PCP. Які ще цікаві обмеження?

Відповіді:


17

Здається, цей клас був би саме MA. Свідком можуть бути результати попередньої обробки (яка має поліном). Імовірнісною процедурою перевірки буде моделювання протоколу, включаючи безліч доказів (котрі мають поліноміальний час за результатами попередньої обробки).

Рассел Імпальяццацо


Хороший момент, дякую. Більш загально, мені було цікаво, якими способами багато довідників можуть доводити мови, які знаходяться поза тимчасово обмеженим T (за модулем крок попередньої обробки), до перевірки багаторазового часу, і ваша відповідь показує, що це ніколи не буде більше відповідного MA (T), з верифікатором T-часу. Але як це порівняти з деяким класом перевірки багаторазового часу? Скажіть, якщо дозволам тепер дозволено бути PSPACE, вони все ще можуть довести NEXP. Чи можуть вони бути більш обмеженими і все-таки доводити те саме?
Томас

2

Якщо два докази можуть бути двома машинами BQP, які не спілкуються один з одним, але діляться заплутуванням, поки верифікатор перебуває в BPP, то два довідника можуть довести будь-яку мову в BQP до класичного верифікатора, використовуючи Universal Blind Quantum Computation. протокол Бродбента, Фіцсімона та Кашефі. Цей протокол також використовувався тими ж авторами як будівельний блок для показу QMIP = MIP * .


1
Дякую Мартине, я не хотів згадувати власну роботу.
Джо Фіцсімонс
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.