Поширення віри для приблизного реального 3LIN?

У науковому документі від 2002 року Мезард, Паризі та Зеччина висунули евристичне поширення вірування для випадкових 3SAT. Експерименти показують, що евристика добре працює для співвідношень обмежень на змінну, для яких, ймовірно, існує задовольняюче призначення.

Мої запитання:

(1) Що робити, якщо розглянути випадковий 3LIN замість випадкового 3SAT? (кожне обмеження є випадковим лінійним рівнянням над GF (2))

(2) Що робити, якщо ви вважаєте випадковим приблизним справжній 3LIN? Чи можна вважати, що ефективність (відповідно адаптованого) евристичного поширення переконань буде простішою для аналізу в цьому випадку?

Орієнтовна версія, визначена в останній роботі з Subhash Khot, полягає в наступному: змінні можуть приймати реальні значення, а не просто бінарні значення. Ми розглядаємо лише призначення норми 1. Кожне рівняння має вигляд , де c 1 , c 2 , c 3 зазвичай розподілені, а x 1 , x 2 , x 3 вибираються рівномірно з набору змінних. Рівняння виконується, якщо $c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3 = 0$$c_1,c_2,c_3$$x_1,x_2,x_3$$|c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3|\leq \epsilon$

Інтуїція полягає в тому, що у наближеній версії зміни переконання (яким має бути призначення змінної) можуть відбуватися безперервно / поступово.

У теорії кодування розповсюдження віри широко використовується як хороша евристика для декодування (явних або випадково генерованих) кодів LDPC в різних налаштуваннях (наприклад, для каналу стирання, ви хочете задовольнити всі обмеження швидше, ніж усунення Гаусса. Для галасливих каналів , ви хочете знайти "найкраще" тощо). Я думаю, що методи, які там використовуються, безпосередньо стосуються вашого питання. Ви можете ознайомитись із книгою "Сучасна теорія кодування" Урбанка та Річардсона для широкої дискусії.