Максимальний / максимальний незалежний набір

Чи відомо про клас графіків з властивістю, що всі максимальні незалежні множини мають однакову кардинальність і тому є максимальними ІС?

Наприклад, візьміть набір точок у площині і розгляньте графік перетинів між усіма відрізками між парами точок у множині. (відрізки-> вершини, перетини-> ребра). Цей графік матиме вищевказану властивість, оскільки всі максимальні ІС відповідають триангуляціям вихідного набору точок. Чи існують інші категорії графіків, які мають це властивість? Чи можна легко перевірити цю властивість?

Такі графіки називаються добре охопленими графіками. Ось недавній документ з цього питання, в якому перераховано кілька корисних посилань. Як зазначав Суреш, проблема розпізнавання не є повною співпрацею.

Зауважимо, що незалежні множини графіка утворюють абстрактний спрощений комплекс. Спрощені комплекси, які виникають таким чином, називаються "комплексами незалежності" або "комплексами прапора". Спрощений комплекс вважається чистим, якщо кожен максимум симплекс має однакову кардинальність. Таким чином, ви можете знайти деякі відповідні документи, шукаючи "чистий комплекс незалежності" або "комплекс чистого прапора".

Властивість MAXIMAL = MAXIMUM для незалежних множин у графіках та більш загальних комбінаторних структурах є важливою. Буде цікаво зрозуміти графіки, де ця властивість зберігається для всіх індукованих підграфів. Один загальний абстрактний випадок, коли у нас МАКСИМАЛЬНИЙ = МАКСИМАЛЬНИЙ, - це коли є основна структура матроїдів, але є багато інших випадків, як, наприклад, максимум плоских графіків, згаданий у питанні. Ось пов'язаний приклад: Розгляньте n точок у площині у випуклій позиції та нехай k - ціле число. Розглянемо графіки, вершини яких є відрізками ліній між цими точками, де дві вершини є суміжними, якщо відрізки рядків не перетинаються. Плаття довело, що для цього графіка MAXIMIM = MAXIMAL для незалежних наборів.