Рішучість рівності КФЛ

Наступна проблема вирішується:

Враховуючи контекстну граматику , чи ?L ( G ) = $G$$L(G) = \varnothing$

Наступна проблема не визначена:

Враховуючи контекстну граматику , чи ?L ( G ) = A $G$$L(G) = A^{\ast}$

Чи є характеристика без контекстних мов з рівномірною рівністю ?L ( G ) = $M$$L(G) = M$

Я не впевнений, що існує якась загальна характеристика для еквівалентності, але наступні документи Хопкрофта, Ханта і Розенкранця відповідають. може бути гарним початком:

• Джон Е. Хопкрофт, Про проблеми еквівалентності та стримування без контекстних мов, Теорія обчислювальних систем 3 (2): 119-124, дой: 10.1007 / BF01746517 ;
• Гаррі Б. Хант, III та Даніель Дж. Розенкранц, Про проблеми еквівалентності та утримання для формальних мов, Журнал ОСББ 24 (3): 387--396, 1977, дой: 10.1145 / 322017.322020 .

Хопкрофт, зокрема, показує, що якщо регулярний, то визначається, якщо iff обмежений, тобто існує слів st .$M$$L(G)=M$$M$$n$$w_1,w_2,\ldots,w_n$$M\subseteq w_1^\ast w_2^\ast\cdots w_n^\ast$

Вибачте, що виховуєте стару нитку. Але ось щось, що може бути актуальним.

Нехай pCFL - клас закритих перестановкою CFL . Проблема рівності для pCFL вирішується.

Дано в , нехай . За теоремою , є напівлінійною, коли без контексту.$L$$\Sigma = \{ \sigma_1 , \dots , \sigma_n \}$$W_L = \{ \langle \#_{a_1}(w) , \dots , \#_{a_n}(w) \rangle \mid w \in L\}$$W_L$$L$

Тепер, якщо знаходиться в pCFL , ми маємо, що iff . Таким чином, для в pCFL , iff . Але рівність напівлінійних множин вирішальна; подивитися:w ∈ L ⟨ # a 1 ( w ) , … , # a n ( w ) ⟩ ∈ W L L 1 , L 2 L 1 = L 2 W L 1 = W L $L$$w \in L$$\langle \#_{a_1}(w) , \dots , \#_{a_n}(w) \rangle \in W_L$$L_1 , L_2$$L_1 = L_2$$W_{L_1} = W_{L_2}$

• Huynh 1980 "Складність напівлінійних наборів": http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-10003-2_81#

Це викликає питання, на яке я хотів би дізнатися відповідь: чи вирішується, чи дана без контекстна мова перестановка закрита?