Складність визначення, чи є фіксований графік другорядним

Результат по Robertson і Seymour демонструє алгоритм для перевірки , є чи фіксованою граф є мінор . У мене на цю тему є два з половиною питання:$O(n^3)$$G$$H$

1) Схоже, з цього часу алгоритм удосконалився. Який найвідоміший на сьогодні алгоритм?

2а) Що думають люди, щоб бути оптимальним?

Алгоритм Мохара $k$для вбудовування на нерухому поверхню та алгоритм Каварабаяші для розпізнавання графіків apex вирішують приналежність графіків, що характеризуються забороненими неповнолітніми в лінійний час, мотивуючи останнє питання:

2b) Чи є підстави підозрювати, що ми можемо це зробити у лінійний час?

Звичайно, якщо хтось уже придумав алгоритм лінійного часу, останні два запитання є дурними. :)

Існує препринт Кен-Ічі Каварабаяші, Юсуке Кобаяші та Брюса Ріда, які стверджують алгоритм квадратичного часу: " Проблема неперервних шляхів у квадратичному часі ". Він форматований як подання на конференцію, а не як журнальний документ, тому я не впевнений, що можна перевірити деталі, хоча (я сам цього не намагався).

Нещодавнє опитування Каварабаяші наводить це як найвідоміший результат для тісно пов'язаної проблеми непересічних шляхів: Кен-Ічі Каварабаяші (2011), «Проблема нерозбірливих шляхів: алгоритм і структура», WALCOM: Алгоритми та обчислення, LNCS 6552, pp 2–7, дой: 10.1007 / 978-3-642-19094-0_2 .

Я не знаю, чи це означає, що претензія у коментарі Котарі є парою чи це означає, що вона все ще знаходиться на більш ранній стадії написання.$O(n\log n)$

Нещодавній документ Ізольди Адлер1, Фредеріка Дорна, Федора В. Фоміна, Ігнасі Сау та Дімітріоса М. Тілікоса, який називається Швидким малим тестуванням у планарних графіках, показує, що, шукаючи другорядних вершин на у плоскому графіку , це можна зробити за час. Хоча залежність від не така добра, як та, яку згадував у відповіді Девід, залежність від цієї роботи набагато вища.$H$$h$ $G$$2^{O(h)} n + O(n^2 \log n)$$n$$h$